课时跟踪检测(23) 正弦定理、余弦定理及应用（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共6页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（二十三）正弦定理、余弦定理及应用 一、基础练—练手感熟练度 1.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若A=60°，b=2,c=3,则a =() A.7 B.10 C.4 D.19 解析：选A,A=60°，b=2,c=3, 由余弦定理得a2=b2+c2-2bcc0sA=4+9-2×2×3×12=7,∴.a=7. 2.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,A=4,C=5重12， 则b=() A.23 B.25 C.26 D.6 解析：选C因为A=r4,C=5r12,所以B=元一A-C=r3,因为asin A=bsin B,所以b=asin Bsin A=π3m4=r(32r(22=26.故选C. 3,(2022:浙江高考)我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求而积的公式， 他把这种方法称为三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成 公式，就是S=1alws4 aNco1(c2a2-blc\rct2))2),其中a,b,c是三角形的三边，S是三 角形的面积.设某三角形的三边a=2,b=3,c=2,则该三角形的面积S= 解析：因为a=2,b=3,c=2, 所以S=1 laws44 aNco1(4×2-b\le\re2)2)=23)4. 答案：23)4 4.设△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=一14,3sinA =2sinB,则c= 解析：.3sinA=2simB,∴.3a=2b.又a=2, ∴.b=3.由余弦定理可知c2=a2十b2-2 abcos C, .c2=22+32-2×2×3×\a\vs4al\co1(-\f(14))=16,∴.c=4. 答案：4 二、综合练—练思维敏锐度 1.若△4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin24=asin B,且c= 2b,则ab等于() A.32 B.43 C.2 D.3 ◆独家授权侵权必究· 第2页共6页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：选D由bsin2A=asin B及正弦定理得2 sin BsinAcos A=sin Asin B,解得cos A=12.又c=2b,所以由余弦定理得a2=b2+c2-2bcc0sA=b2+4b2-4b2×12=3b2,得ab =3.故选D. 2.在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=3b,A一B=r2,则角C =() A.12 B.x6 C.4 D.3 解析：选B因为在△ABC中，A一B=r2,所以A=B十r2,所以sinA=sin \a\vs4\al\co1(B+\f(I2))=cosB,因为a=3b,所以由正弦定理得sinA=3sinB,所 以cosB=3sinB,所以tanB=3)3,因为B∈(0，m),所以B=I6,所以C=π-1 alws4alco10f(ππ2)-r6=真6.故选B. 3.在△4BC中，如果cos(2B+CO十cosC>0,那么△4BC的形状为) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 解析：选A,cos(2B+CO十cosC =cos(2B十π-A一B)十c0s(r一A一B -cos[T-(A-B)]+cos[T-(A+B)] =-cos(A一B)-c0s(A+B) =-cos Acos B-sin Asin B-cos Acos B+sin Asin B =-2c0sAc05B>0, ∴cos Acos B<0,又A,B∈(0，)， A,B中有一个锐角，一个钝角.故选A 4.在△4BC中，cosB=14,b=2,sinC=2sinA,则△4BC的面积等于（) A.14 B.12 C.3)2 D.15)4 解析：选D在△4BC中，cosB=14,b=2,sinC=2sinA,由正弦定理得c=2a; 由余弦定理得b2=a2十c2-2 ac-cos B=a2+4a2-2a2a14=4a2=4,解得a=1,可得c=2, 所以△4BC的而积为S=12 acsin B=12×1×2×\rc)(a\vs4\al\co1(f(14))2=15)4.故 选D. 5.如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔AB(A为塔顶，B为塔 的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与DB,C,D不在同一直线上)， 测得CD=s,测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有∠ACB,∠ACD,∠ BCD,∠ADB,∠ADC,∠BDC,则根据下列各组中的测量数据不能计算出 *独家授权侵权必究· 第3页共6页 色学科网书