课时跟踪检测(21) 三角函数的图象与性质（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（二十一）三角函数的图象与性质 一、基础练—练手感熟练度 1.下列函数中，周期为2π的奇函数为() A.y=sinx2cosx2 B.y=sin2x C.y=tan 2x D.y=sin 2x+cos 2x 解析：选Ay=sin2x为偶函数：y=tan2x的周期为π2：y=sin2x+cos2x为非 奇非偶函数.故B、C、D都不正确.故选A 2.函数y=cosX的一个单调递增区间是() A.-\f(TI2) B.[o.π] Cm,1f(3π2)》 D.f(3π2)，2π) 解析：选D将y=CosX位干x轴下方的图象关干X轴对称翻折到x轴上方，x轴上 方（或x轴上）的图象不变，即得y=|cos的图象（如图）.故选D. 32 3.函数rc\)alvs4a小co1(x)=2 sinlalvs4\al小co1(x-1f(π6)在区间1f(mT2) 上的最大值为() A.-2B.1C3D.2 解析：选C当x∈\f(mT2)时，x-π6∈1f(Tπ3).12≤sinlalvs4\al小co1(x-1 f(π6)》≤3)2.所以1≤2 sinlalvs4al小co1(x-f(m6)≤3.所以函数fW=2sin avs4al小co1(x-\f(π6)在区间小f(m2)上的最大值为3. 4.函数fx)=tan\a1vs41al小co1(f(Tπ4)的单调递增区间为() A\a\vs4\al小co1(2k-\f(312).k∈Z B.\a1vs4\al小co1(4k-1f312).k∈Z C.\a\vs4\al\col(k-\f(312),kEZ D.\a\vs4\al\co1(2k-\f(532).kEZ 解析：选A合一π2+kT<π2x+π4<kT+π2，k∈Z.解得-32+2k<X<2k十12 k∈Z,所以函数f()的单调递增区间为\a\vs4\a小co1(2k一1f(312),k∈Z 5.已知函数frc\)0avs4al小co1(x)=cos2alvs4al小co1(wx+\f(π4)的周期为 T,则w= 解析：因为rcl)alvs4al小co1(x)=cos2alvs4al小co1(wx+lf(π4)= 121+cos\bllc\(Irc\)(\alvs4lal\col(2wx+lf(n2))))=-12sin 2wx+12. 所以2w=2πT=2,解得w=1. 答案：1 二、综合练—练思维敏锐度 1.如果函数y=3cos(2x+p)的图象关于点alvs4\al八co1(f(4π3)，o)对称.那么 ·独家授权侵权必究· 第2页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 p的最小值为() Aπ6B.π4Cm3D.m2 解析：选A由题意得3 coslalvs4al小co1(2×1f(4π3)+p)=3cos2π3+p+2T= 3cos\alws4al小co1(0f(2π3)+p)=0,∴.2π3+p=km+π2(k∈Z),∴.p=kT-π6(k∈ Z).取k=0.得|p的最小值为π6. 2.已知函数f孔x)=3sinx+cosx,下列说法不正确的是() A.x)的最小正周期为2T B.(x)的最大值为3+1 C.f孔x)在区间小f(T2π3)上为减函数 D.5π6为f(x)的一个零点 解析：选Bf代x)=3sinx+cosx=2 sinlalvs4al小co1(x+\fπ6)，fx)的最小正周 期为2m,故A正确：当sinlalvs4al八co1(x+\f(π6)=1时.f)的最大值为2，故B 错误：因为x∈1f(T2π3)，所以x+π6∈\f(π5π6)s\f(π3T2).所以f代x)在区间\ f(π2π3)上为减函数，故C正确：alvs4a小co1(0f(5π6)》=2sin \a\vs4\al\co1(f(5T6)=2sinT=0,所以5π6为f孔x)的一个零点，故D正确. 3.已知函数f孔x)=sinlalvs4al小co1(ux-\f(π3)(w>0)的最小正周期为T,则() A.f2)<fo)<f-2) B.o)<-2)<f2) C.-2)<fo)<2) D.o)<2)<f-2) 解析：选D因为f代)的最小正周期为T,所以w=2.合2x一π3∈一1f(TT2).得X ∈-1f(π5T12),即f0在-1fm5T12)上单调递增，同理得在\f5m11π12)上单调递减. -π12<0<-2+T<5π12<2<11π12，而-2+π-1f(5π12)=24-7m12,2-\ f(5π12)=24-5π12.5π12>24-5π12>24-7π12.由三角