课时跟踪检测(5) 函数的性质及其应用（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXkc9m☐ 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（五） 函数的性质及其应用 1.下列函数为奇函数的是() A.f0=x3+1 B.f(x)=In1-x1+x C.f(x)=ex D.f(x)=xsin x 解析：选B对干A,孔一x)=一x3+1≠一).所以其不是奇函数：对干B.一) =n1+x1-X=-ln1一x1十x=一x).所以其是奇函数：对于C,孔-灯=e-x*一f (),所以其不是奇函数：对于D,孔一x)=一sin(一灯=xsin xi=代)，所以其不是奇函数. 故选B. 2.已知函数代x)是定义在区间[0.+∞)上的函数，且在该区间上单调递增.则满足f (2x一1)<alvs4al八co1(f(13)的x的取值范围是() Ala\vs4\al\col(\f(123) B.1f(123) C.\a\vs4\al\co1(\f(123) D.1f(123) 解析：选D由题意得0≤2x一1<13，解得12≤x<23. 3.已知定义在R上的偶函数f孔0和奇函数g(x)满足f代x)+g(x)=a2x-a2x+1(a>0 且a+1).则f1)=() A.-1 B.0 C.1 D.2 解析：选C由题意，得代1)+g(1)=a2-a-2+1①，f代-1)+g(-1)=a2-a2+ 1.因为)为偶函数.g(x)为奇函数，所以f代1)-g(1)=a2-a2+1②.联立①②.解得f (1)=1,故选C 4.已知函数代)是定义域为[0.十∞)上的减函数.且孔2)=一1.则满足孔2x一4) >一1的实数x的取值范围是() A.(3,+0) B.(-0,3) C.[2,3) D.[0,3) 解析：选C0在定义域[0.十∞)上是减函数.且2)=一1..2x一4)>一1可化 为f2x-4)>2).2x-4≥0,2X-4<2.)解得2≤x<3, 5.已知函数f代x)对任意x∈R.都有fx+2m)=f代x).当x∈(0，T)时，fx)=2sinx2. 则f\alvs4al小co1(0f(2023π3)等干() A12 B.3)2 C.1 D.3 解析：选C因为f代x+2m)=f代x).所以fx)的周期为2π.所以alvs4al小co1(0f(2 023π3)=alvs4\al小co1(674π+1f(π3)=falvs4alco1(337×2π+1f(π3)= alvs4\al八co1(0f(π3).又因为当x∈(o.π)时，f0=2sinx2.所以f alvs4al小co1(0f(π3)=2sinπ6=1. 6.函数fx)=ax+1a(2-x).其中a>0,记x)在区间[0,2]上的最小值为g(a).则 函数g(a)的最大值为() ,独家授权侵权必究 第2页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅，正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A12 B.0C.1D.2 解析：选Df0=ax+1a(2-x0=a一1ax+2a,④当a>1时.a-1a>0,f0是 增函数.x)在区间[0,2]上的最小值为f0)=2a,∴ga)=2a∈(0,2)： ②当a=1时，fx=2,∴g(a)=2:③当0<a<1时.a-1a<0,x0是减函数，f (x0在区间[0,2]上的最小值为2)=2a,∴g(a)=2a∈(0,2).g(a)=\f(2a2a,0<a<1. 因此g(a)的最大值为2. 7.如果奇函数孔x)在(0.十)上为增函数，且2)=0，则不等式f(×)一f(一x )x<0的解集为() A.(-2,0)U(2.+o∞) B.(-∞，-2)u(0,2) C.(-o.-2)u(2.+∞) D.(-2,0)U(0,2) 解析：选D由函数x)为奇函数可知一刘=一)，因此f (x)-f(-X)x<0可化为不等式2f(X)x<0.故有X>0.f y=f() (x)<0)或X<0,f(X)>0.)再由2)=0，可得-2)=0.由函数 )在(0.十0)上为增函数.可得函数孔)在（一0，O)上也为增函数. 结合函数代x)的单调性，作出示意图可得.所求不等式的解集为{x一2 <x<0或0<x<2. 8.已知函数y=f代x)满足y=f一0和y=代x+2)都是偶函数.且1)=1，则f-1) +7)=() A.0 B.1 C.2 D.3 解析：选Cy=代一x为偶函数.f孔一（一x》=代一x).f孔一x)=f孔），y=孔x0为 偶函数.∴当x=1时.有代-1)=1)=1.又y=x+2)是偶函数.∴-x+2)=f代x+2). ∴孔x一2)=fx+2).则f代x)=x+4).∴函数y=x)为周期函数.且周期为4.∴7)=f (8-1)=-1)=1.故-1)+f7)=2.故选C 9.若函数f代x0=n(x十a