课时跟踪检测(12) 函数模型及其应用（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共5页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXKG0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（十二） 函数模型及其应用 1.有一组实验数据如下表所示： 2 4 1.5 5.9 13.4 24.1 37 下列所给函数模型较适合的是( A.y=logx(a>1) B.y=ax+b(a>1) C.y=ax2+b(a>0) D.y=logx+b(a>1) 解析：选C由题表中数据可知，s随1的增大而增大且增长速度越来越快，A、D中 的函数的增长速度越来越慢，B中的函数的增长速度保持不变，C中的函，数在心1时，y随 x的增大而增大，且增长速度越来越快，故选C 2.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为P,第二年的增长率为q,则 该市这两年生产总值的年平均增长率为) A.p+q2 B. p+1 q+1-12 C.pq D.p+1 q+1-1 解析：选D设年平均增长率为x,原生产总值为a,则a(1十p)(1十)=a(1十x),解 得x=1十p 1十q-1,故选D. 3.某汽车销售公司在A,B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润（单位：万 元为1=4.1x一0.1x2,在B地的销售利润（单位：万元为2=2x,其中x为销售量（单位： 辆，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是() A.10.5万元 B.11万元 C.43万元 D.43.025万元 解析：选C设在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16一x)辆， 所以可获得利涧y=4.1x-0.1x2+2(16-x)=-0.1x2+2.1x+32=-0.1(c-10.5)2+0.1×10.52 十32.因为x∈[0,16]且x∈N,所以当x=10或11时，总利涧取得最大值43万元. 4.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.己知该容器的底面造价是每 平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是() A.80元B.120元C.160元D.240元 解析：选C设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为xm,国为无盖长方 体的容积为4m3,高为1m,所以长方体的底面矩形的宽为4xm,依题意，得y=20×4十 2×4\rc\)(a\vs4\a1\co1(2x+)=0+ ·独家授权侵权必究· 第2页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 204xrc1)(avs4\a1\co1(x十)≥160，当且仅当x= 4x,即x=2时，等号成立，y取得最小值，即mim=160.所以该容器的最低总造价为160元. 故选C 5.某数学小组进行社会实践调查，了解到某公司为了实现1000万元利润目标，准备 制订激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 (单位：万元)随销售利润x(单位：万元的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖 金不超过利润的25%.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合公司要求的是 (参考数据：1.0021000-7.37，lg7≈0.845() A.y=0.25x B.Jy=1.002x C.y=logx+1 D. y tanx10 Arc\)(\a\vs4\al\col(-1) 解析：选C由题意得，当10<≤1000时，符合公司要求的函数模型应满足：①为增 函数：②≤5：③25%x.选项D明显不满足条件①，所以D不符合题意：选项A、B、C 均满足条件①，但当x>20时，A选项不满足条件②，所以A不符合题意：当x=1000时， 有y=1.002107.37>5,不符合条件⑦②所以B不符合题意：而对于选项C,当10<1 000时，有max=log1000+1=3log10+1=31g7+1=4.550<5,且l0gx十1<25%x恒成 立，所以满足条件②③，故选项C符合题意，故选C 6.某地区要建造一条防洪是，其横断面为等腰梯形ABCD,腰与底边 夹角为60（如黝，考虑防洪是坚固性及石块用料等因素，设计其横断面 60 面积为93平方米，且高度不低于3米.记防洪是横断面的腰长为x米， 外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的D为y米.要使防洪是横断面的外周长不超过10.5 米，则其腰长x的取值范围为) A.2,4]B.3,4C.[2,5]D.[3,5] 解析：选B设等腰梯形的高为h,根据题意知，93=12(AD+BC)h,其中AD=BC十 2×x2=BC+x,h=3)2x,所以93=12(2BC+x)3)2x,得BC=18x-x2,由h=1 f0r33182)>0,得2x<6.所以y=BC+2x=18x+3x2(2≤r<6,由y=18x+3x2≤10.5，解得 3≤4.因为[3,4)二[