课时跟踪检测(64) 坐标系（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 课时跟踪检测（六十四)坐标系 1.求双曲线C:x2-y264=1经过e:x'=3x,2y'=y)变换后所得曲线C'的焦点 坐标. 解：设曲线C上任意一点Pc',y'), 将x=f03y=2y'代入x2-y264=1得x'29-4y'264=1, 化简得x'29一y'216=1,即x29一y216=1为曲线C'的方程，可见仍是双曲线，故 所求焦点坐标为F(-5,0),F(5,0): 2.在极坐标系中，求曲线p=4cos\a\vs4\al\co1(0一1f(r3))与直线psin a\vs4\al八col(0+1f(r6)=1的两个交点之间的距离. 解：由极坐标与直角坐标的互化关系可知， 曲线p=4cos\a\vs4\al\co1(9-\f(r3))的直角坐标方程为x2+y2-2x-23y=0,即 x-1)2+0-3)2=4, 直线psin\a\vs4\al\co1(0+1f(r6)=1的直角坐标方程为x+3y-2=0,所以两交 点间的距离即直线被圆截得的弦的长，由垂径定理可求得弦长为23， 即两交点之间的距离为23. 3.在极坐标系中，直线I的方程为psin\a\vs4\al\co1(f(π6)一0)=2，曲线C的方 程为p=4cos0,求直线1被曲线C截得的弦长. 解：因为曲线C的极坐标方程为p=4cos0, 所以曲线C是圆心为2,0)，直径为4的圆. 因为直线1的极坐标方程为 psin \a\vs4\al\col(\f(6)-0) =2 则直线1过A(4,0),倾斜角为6， 所以A为直线1与圆C的一个交点. 设另一个交点为B,则∠OAB=I6. 如图，连接OB. 因为OA为直径，从而∠OBA=2, 所以AB=4c0sr6=23. 所以直线1被曲线C截得的弦长为23. 4.数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线 E:x2+2=a(x2十y2一(a>0)的形状如心形如黝，称这类曲线为心 形曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 当a=2时， (①)求E的极坐标方程： ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)已知P,Q为曲线E上异于0的两点，且一， =0,求△OPQ的而积的最大值. 解：(1)将x=pos0,y=psin0代入曲线E, 得p2=2p一psin0,即p=2(1-sin0, 所以E的极坐标方程为p=2(1一sin). (2)不妨设Pp1,0,Q\a\vs4\al\col(p2,0+\f(r2),即p1=2(1-sin),p2=2 a\vs4\al\col(1-sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\col(0 +\f(2))))=2(1-cos0), △OP0的面积S=12pp2=2(1-cos)(1一sin) =2-2(sin 0++cos 0)+2sin 0cos 0, (sin 0+cos )2=1+2sin Ocos a, 令1=sin0+cos0,则1∈[-2,2☑，2sin0cos0=2-1,则S=2-21十2-1=2-21十1 =t一1)2，故当t=一2时，Smx=(一2一1)2=3十22，即△0PQ的面积的最大值为3+22. 5.以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的 极坐标方程为p=4sin0,将曲线C1绕极点逆时针旋转2r3后得到曲线C. (1)求曲线C2的极坐标方程； (2)若直线l:0=a(p∈R)与C1,C2分别相交于异于极点的A,B两点，求4B的最大值， 解：(1)设C2上任意一点的极坐标为p,), 则a\vs4\al\co1(p,0-\f(23))在C1上，所以p=4 sin \a\vs4\al\col(0- f(23)r), 故曲线C2的极坐标方程为p=4sin\a\vs4\al\col(0一\f(23)r). (2)设ApA,a),BpB,a), 4B]=pa-Pal=4sin a-4sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\col(a-\f(23)))) =6sin a+23cos a=43sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\col (a +\f(6))))543, 当且仅当a=3时，等号成立， 故4B到的最大值为43. 6.在直角坐标系xO)中，曲线C:的方程为y=十2.以坐标原点为极点，x轴正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p2+2pcos0-3=0. (1)求C,的直角坐标方程： (2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程. 解：(1)由x=pcos0,y=psin0