课时跟踪检测(62) 直接证明与间接证明、数学归纳法（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（六十二) 直接证明与间接证明、数学归纳法 1.设t=a十2b,s=a十b2+1,则下列关于t和s的大小关系中正确的是() A.PsB.t≥sC.tKsD.t≤s 解析：选D,s一1=b2-2b+1=(b一1)2≥0， s≥t. 2.若a,b,c为实数，且a<b<0,则下列命题正确的是() A.ac2<bc2 B.a2>ab-b2 C.la<1b D.ba>ab 解析：选Ba2-ab=a(a-b),,a<b<0,.a-b<0,a2-ab>0,a>ah.又ab-b2 =b(a一b>0,.ab>b2,综上可得a2今ab>b3 3.分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a心b>c,且a十b十c=0,求证：b2- ac<3a”,则索的因应是() A.a-b>0 B.a-c>0 C.(a-b)(a-c)0 D.(a-b)(a-c)<0 解析：选Cb2一ac<3a~b2-ac<3a2 (a+c)2-ac<3a2 a2+2ac+c2-ac-3a2<0 ÷-2a2+ac+c2<02a2-ac-c20 (a-c)2a十cP0⊙(a-c)a-b)>0.故选C. 4.设a>0,b>0且ab-(a+b)≥1，则() A.a+b≥2(2十1) B.a+b≤2+1 C.a+b≤(2+1)2 D.a+b>2(2+1) 解析：选A由条件知a+b≤ab-1≤\a\vs4\al\co1(f(a+b2)2-1,令a+b=t, 则P0,且t≤t24-1,解得1≥2+22. 5.用反证法证明命题“设a,b为实数，则方程x3十ax十b=0至少有一个实根”时，要 做的假设是() A.方程x3+ax十b=0没有实根 B.方程x3十ax十b=0至多有一个实根 C.方程x3十十b=0至多有两个实根 D.方程x3十ax十b=0恰好有两个实根 解析：选A因为“方程x3十ax十b=0至少有一个实根”等价于“方程x3十ax十b=0 的实根的个数大于或等于1”，所以要做的假设是“方程x3十ax十b=0没有实根”，故选 A. ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXK.com● 您身边的互联网+敷辅专家 6.在△4BC中，sin Asin C<cos Acos C,则△ABC 定是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 解析：选C由sin Asin C<cos Acos C得cos Acos C-sin Asin C>0,即cos(A+十C)>0,所 以A十C是锐角，从而B>2,故△ABC必是钝角三角形】 7.设x,y,z>0,a=x十1y,b=y十1z,c=z十1x,则a,b,c三个数() A.至少有一个不大于2 B.都小于2 C.至少有一个不小于2 D.都大于2 解析：选C假设a,b,c都小于2，则a十b十c<6. 而事实上a+b+c=x十1x十y+1y+x十1z≥2+2+2=6与假设矛盾，，a,b,c中至少 有一个不小于2. 8.用数学归纳法证明“2>n2十1对于n≥的正整数n都成立”时，第一步证明中的 起始值应取() A.2 B.3C.5D.6 解析：选C当n=1时，21=2=12+1：当n=2时，22=422+1=5：当n=3时，23 =8<32+1=10:当n=4时，24=16<42+1=17：当n=5时，25=32>52+1=26：当n=6 时，26=64小62+1=37，故起始值n。应取5. 9.用数学归纳法证明1一12+13-14+…+12n-1-12n=1n+1+1n+2++12n, 则当n=k十1时，左端应在n=k的基础上加上() A.12k+2 B.-12k+2 C.12k+1-12k+2 D.12k+1+12k+2 解析：选C因为当n=k时，左端=1一12+13一14++12k一1一12k,当n=k+1 时，左端=1一12十13一14+…+12k一1-12k+12k+1一12k+2,所以左端应在n=k的基 础上加上12k+1-12k+2. 10.用反证法证明命题“若x2一(a十b)x+ab≠0，则x≠a且x≠b”时，应假设为 解析：“x≠a且x≠b”的否定是“x=a或x=b”,因此应假设为x=a或x=b. 答案：x=a或x=b 11.已知a>b>0,则①1a<1b;②ac2>bc2;③a今b2;④a>b.其中正确的是 (填序号). 解析：对于①，因为a>b>0,所以ab>0,1ab>0,a1ab>b1ab,即1b>la,故①正确： 当c=0时，②不正确： 由不等式的性质知③④正确。 答案：①③④ 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com● 您身边的互联网