课时跟踪检测(61) 合情推理与演绎推理（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 课时跟踪检测（六十一)。 合情推理与演绎推理 1.观察下面关于循环小数化分数的等式：0.”=39=13,0.、·=1899=211， =352999,0.000=11000×5999=5999000,据此推测循环小数0.2可化成 分数() A.2390 B.9923 C.815 D.730 解析：选D0.2=0.2十0.1×0.=15+110×39=730.故进D. 2.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所 阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：223)=23)， 338)=38),4415)=415),5524)=524),则按照以上规律，若88m)=8m) 具有“穿墙术”，则n=() A.35B.48C.63 D.80 解析：选C根据规律得3=1×3,8=2×4,15=3×5,24=4×6，…，所以n=7×9=63 故选C 3.二维空间中，圆的一维测度（周长）=2r,二维测度（面积）S=2,三维空间中，球 的二维测度（表面积S=42,三维测度（体积V=433,应用合情推理，若四维空间中，“超 球”的三维测度V=8π严3，则其四维测度W=(） A.2π4 B.3π4 C.4πr D.6nr4 解析：选A由题意得，二维空间中，二维测度的导数为一维测度：三维空间中，三维 测度的导数为二维测度.由此归纳，在四维空间中，四维测度的导数为三维测度，故W=24 故选A 4.平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，依此类推，凸13边形对角 线的条数为) A.42 B.65 C.143 D.169 解析：选B 可以通过列表归纳分析得到. 凸多边形 4 5 6 对角线 2+3 2十3+4 2+3 2+3+4 条数 +4+5 +5+6 ∴.凸13边形有2+3+4十…+11=13×102=65条对角线.故选B. 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com○ 您身边的互联网+教辅专家 5.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以 至于不可图，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在2 +\r(2十r(2+…)中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x,这可以通过方程2 +x=x确定出来x=2,类似地，不难得到1十111十.…=() A.5)-12 B.5)-12 C.5)2 D.5)2 解析：选C令1+111+..=x, 即1+1x=x,即x2-x-1=0, 解得x=5)2\a\vs4\al八\co1(x=\f(1-\r(5)2)舍去)， 故1十111+..=5)2，故选C. 6.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求 圆周率π，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12,24,48，…，192，…， 逐个算出正六边形、正十二边形、正二十四边形、…、正一百九十二边形、的面积， 这些数值逐步地逼近圆的面积.按照上面的方法，用正二十四边形来估算圆周率，则π的近 似值是（精确到0.01）（参考数据：sin15°≈0.2588）() A.3.14B.3.11C.3.10D.3.05 解析：选B由题意知，每个等腰三角形的腰长为1，顶角为360°24=15°，所以每个 等腰三角形的面积S=12X1×1×sin15°=12sin15°，所以正二十四边形的面积为24S=12sin 15°≈120.2588≈3.11.因为单位圆的面积为元，所以π≈3.11，故选B. 7.甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛.赛后，他们四个人预测名次的谈话如下： 甲：“丙第一名，我第三名.” 乙：“我第一名，丁第四名.” 丙：“丁第二名，我第三名.” 丁没有说话.最后公布结果时，发现他们预测都只猜对了一半，则这次竞赛甲、乙、丙、 丁的名次依次是() A.一、二、三、四 B.三、一、二、四 C.三、一、四、二 D.四、三、二、一 解析：选C由题意，他们预测都只猜对了一半，假设甲猜的丙第一名正确，则甲猜的 自己第三名错误，则乙猜的丁第四名正确，而丙猜的丙第三名错误，则丙猜的丁第二名正确， 由丁既是第二名，又是第四名可知此假设不正确：故甲猜的丙第一名错误，则甲猜的自己第 三名正确，则丙猜的丁第二名正确.又乙猜的丁第四名错误，则乙猜的乙第一名正确，第四 名为丙，综上所述，甲第三名，乙第一名，丙第四名，丁第二名。故选C 8.我们在求高次方程或超越方程的近似解时常用二分法求解，在实际生活中还有三分 ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.