课时跟踪检测(59) 离散型随机变量的分布列及均值、方差（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（五十九)离散型随机变量的分布列及均值、方差 一、基础练—练手感熟练度 1.已知随机变量X的分布列为 X 1 2 P 0.4 0.3 0.3 则E5X十4)等于() A.15 B.11 C.2.2D.2.3 解析：选A.E)=1×0.4+2×0.3+4×0.3=2.2,∴.E(5X+4)=5E)+4=11+4=15. 2.若随机变量X的分布列为 X -2 -1 0 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当PX<a)=0.8时，实数a的取值范围是() A.(-∞，2】 B.[1,2C.(1,2] D.(1,2) 解析：选C由随机变量X的分布列知：PX<一1)=0.1，PX<0)=0.3,PX<1)=0.5, P(X<2)=0.8,则当PX<)=0.8时，实数a的取值范围是(1,2. 3.(2020全国Ⅲ卷)在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为P1,2,3,P4,且 P:=1,则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是() A.pP1=p4=0.1,P2=P3=0.4 B.p1=P4=0.4,p2P3=0.1 C.P1=p4=0.2,p2=P3=0.3 D.P1=P4=0.3,P2=P3=0.2 解析：选BX的可能取值为1,2,3,4，四种情形的数学期望E)=1×pP1+2×p2十3×p3十 4×P4都为2.5，方差D)=[1一E)]2×P1+[2-E0]2×p2+3-E)2×Ps+[4-E12× P4,标准差为DXA选项的方差D)=0.65;B选项的方差D)=1.85;C选项的方差 D=1.05;D选项的方差D()=1.45.可知选项B的情形对应样本的标准差最大.故选B. 4.口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状完全相同的小球，从中任取2个，则取 出的球的最大编号X的期望为) A.13 B.23 C.2D.83 解析：选D因为口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状完全相同的小球，从中任 取2个，所以取出的球的最大编号X的可能取值为2,3，所以P(X=2)=123=13,PX=3)= "13=23,所以E()=2×13+3×23=83. 5.随机变量X的分布列如表所示，若E()=13,则D3X一2)= X-101 ◆独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 P16 解析：E)=13,.由随机变量X的分布列得： f16113),解得a=f0312),∴.D)=\a\vs4\a1\co1(-1-1f(13)2×16+N a\vs4\a1\co1(0-\f(13)2×13+\a\vs4a1\co1(1-\f(13)2×12=59, .D(3X-2)=9D)=9×59=5. 答案：5 二、综合练—练思维敏锐度 1.已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否 则一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为P0<p<1),发球次数为X,若X 的数学期望E)>1.75,则p的取值可以为) A.34 B.13 C.12D.23 解析：选B由题可知PX=1)=p,PX=2)=(1一pp,PX=3)=(1一p)p+(1一p)3=(1一p) 2,则E)=PX=1)+2PX=2)十3PX=3)=p+2(1一pp+3(1一p)2>1.75,解得p>52或p <12,hp∈(0,1)可得p∈\avs4al\col(0,\f(12). 2。一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的 钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，则PK=)等于() A.kn B.1n C.k-1n D.k!n! 解析：选B,X=表示“第k次恰好打开，前k一1次没有打开”，PX=)= 1nXn-2n-1×…×n- k-1n-k-2×1n-k-1=1n. 3.(2023聊城模拟)已知随机变量的分布列为 0 2 P a b2 b2 其中ab≠0，下列说法不正确的是() A.a+b=1 B.E(⑤=3b2 C.D(⑤随b的增大而减小 D.D(⑤有最大值 解析：选C根据分布列的性质得a+b2十b2=1,即a十b=1,故A正确；根据期望公 式得E(3=0×a+1×b2+2×b2=3b2,故B正确；根据方差公式得D(⑤=\ a\vs4\al\col(0- \f(3b2))2Xa+\a\vs4\al\col(1- 1f(3b2)2×b2+ a\vs4a1\co1(2-\f(3b2))2×b2=-94b2+52b=-94a\vs4\a1\co1(-1f(59)2+ 2536,因为0<b<1,所以b=59时，D(0取得最大