课时跟踪检测(58) 古典概型与几何概型（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（五十八) 古典概型与几何概型 一、基础练—练手感熟练度 1.利用计算机在区间(0,4)内产生随机数a,则不等式1og2(2a一1)<0成立的概率是() A.78 B.34 C.14D.18 解析：选D由log2(2a一1)<0，可得0<2a一1<1，即12<a<1.由几何概型的概率计算公式， 可得所求概率P=124一0=18，故选D. 2.(2022·吉林延边模拟)孪生素数是指相差2的素数对，最小的6对孪生素数是3,5， 5,7乃，11,13}，17,19}，29,31}，41,43}.现从这6对李生素数中取2对进行研究，则取出 的4个素数的和大于100的概率为) A.13 B15 C.16D.25 解析：选B从6对中选两对共有15种事件，取出的4个素数的和大于100的事件共有3 种，即29,31}和41,43}，17,19}和41,43}，11,13}和41,433，则取出的4个素数的和大于100 的概率P=315=15. 3.我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周牌算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算 经》《组古算经》等10部专著是了解我国古代数学的重要文献，这10部专著中5部产生于 魏晋南北朝时期，某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”课外阅读教材，则 所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为() A.79 B.29 C.49D.59 解析：选A设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件A,所以P() =2210=29.因此P4)=1一PA)=1-29=79.故选A 4.从1,2,3,4中选取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为 解析：从1,2,3,4中选取两个不同的数字组成的所有两位数为： 12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共有12个基本事件，其中能被3整除的有：12,21,24,42， 共有4个基本事件，所以这个两位数能被3整除的概率为P=412=13. 答案：13 5.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱 内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为 解析：由题意得该圃柱的体积V=π×12×2=2π.圆柱内满足点P到点O的距离小于等于 1的几何体为以圆柱底面圆心为球心的半球，且此半球的体积=12×43π×13=23π，所以 所求概率P=V-V1V=23. 答案：23 二、综合练—练思维敏悦度 ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com○ 您身边的互联网+教辅专家 1.已知函数fx)=133十ax2十b2十1，若a∈1,2,3}，b∈0,1,2}，则该函数有两个极值 点的概率为) A.13 B.23 C.59 D.79 解析：选Bf'()=x2+2ax+b2,由题意知方程f()=0有两个相异实根，4=(2)2 4b2>0,即a>b,有a=1,b=0:a=2,b=0,1:a=3,b=0,1,2,共6种情况，总的情况 有3×3=9种，所以所求概率为69=23. 2.我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩月的成就，哥德巴赫 猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（注：如果一个大于1的整数除了 1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.在不超过15的素数中，随机选取2个不 同的素数a,b,则a一b3的概率是() A.15 B.415 C.13D.25 解析：选B不超过15的素数有：2,3,5,7,11,13. 在不超过15的素数中，随机远取2个不同的素数， 所有的基本事件有：(2,3)，(2，)，(2,7)，(2,11)，(2,13)，(3,5)，(3，)，(3,11)，(3,13)，(5,7)， (5,11),(5,13),(7,11),(7,13),(11,13),共15种情况， 其中事件“在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a,b,且a一b<3”包含的 基本事件有：(2,3)，(3，，(5,7)，(11,13)，共4种情况，因此所求事件的概率P=415.故选 B. 3.在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春， 开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随 机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节气中含有“立春”的概率为) A.322 B.16 C.323D.18 解析：选B从24个节气中选择4个节气，共有C424种情况，这四个节气中含有“立春” 的情况有C323种情况，故这4个节气中含有“立春”的概率为334=16.故选B. 4