课时跟踪检测(57) 随机事件的概率（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（五十七) 随机事件的概率 一、基础练—练手感熟练度 1.在下列六个事件中，随机事件的个数为) ①如果a,b都是实数，那么a十b=b十a;②从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10 张号签中任取一张，得到4号签：③没有水分，种子发芽：④某电话总机在60秒内接到至 少10次呼叫；⑤在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾；⑥同性电荷，相互排斥 A.2 B.3C.4 D.5 解析：选A①©是必然事件；③⑤是不可能事件；②④是随机事件.故选A. 2.从存放的号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一 张卡片并记下号码，统计结果如表： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 8 9 10 取到次数 13 8 5 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的卡片的频率是() A.0.53 B.0.5 C.0.47 1D.0.37 解析：选A取到号码为奇数的卡片的次数为13十5+6+18+11=53，则所求的频率为 53100=0.53.故选A 3.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.3，该同学 的身高在160,17（单位：cm)内的概*为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概*为） A.0.2 B.0.3C.0.7D.0.8 解析：选A由题意得，身高超过175cm的概率为P=1-0.3-0.5=0.2,故选A 4.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是3.1415926<<3.1415927.为纪 念祖冲之在圆周率上的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小 学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6中随机选取 2位数字，整数部分3不变，那么得到的数大于3.14的概率为) A.2831 B.1921 C.2231D.1721 解析：选A选择数字的总的方法有5×6+1=31（种），其中得到的数不大于3.14的数为 3.11,3.12,3.14,所以得到的数大于3.14的概率为P=1-331=2831.故选A. 5.某城市2022年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 110 16 13 730 215 130 其中污染指数T≤50时，空气质量为优：50<T≤100时，空气质量为良；100<T≤150 时，空气质量为轻微污染，则该城市2022年空气质量达到良或优的概率为 解析：由题意可知2022年空气质量达到良或优的概率为P=110+16十13=35. 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com○ 您身边的互联网+敷辅专家 答案：35 二、综合练一练思维敏锐度 1.从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数，则下列各对事件是互斥而不是对立事件的 是() A.恰有1个是奇数和全是奇数 B.恰有1个是偶数和至少有1个是偶数 C.至少有1个是奇数和全是奇数 D.至少有1个是偶数和全是偶数 解析：选A从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数，共有三种情况：A=两个奇数，B ={一个奇数一个偶数，C={两个偶数，且两两互斥，A:是互斥事件；B:不互斥；C: 不互斥；D:不互斥.故选A. 2.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个 球，摸出白球的概率为023，则摸出黑球的概率为) A.0.45 B.0.67 C.0.64D.0.32 解析：选D摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为023，故摸出黑球的概率P= 1-0.45-0.23=032 3.设条件甲：“事件A与B是对立事件”，结论乙：“概率满足P4)十PB)=1”,则 甲是乙的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选A若事件A与事件B是对立事件，则AUB为必然事件，再由概率的加法公式 得P4)十PB)=1.投掷一枚硬币3次，事件A:“至少出现一次正面”，事件B:“3次出现 正面”，则P4)=78,PB)=18,满足P4)十PB)=1,但A,B不是对立事件.故甲是乙 的充分不必要条件。 4.(2022长沙模拟)同时掷3枚使币，至少有1枚正面向上的概率是() A.78 B.58 C.38D.18 解析：选A试验发生包含的事件是将1枚硬币连续抛掷三次，共有23=8种结果，满足 条件的事件的对立事件是3枚硬币都是背面向上，有1种结果，所以至少有一枚正面向上的 概率是1一18=78.故选A. 5.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如