课时跟踪检测(55) 两个计数原理与排列组合（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（五十五) 两个计数原理与排列组合 1.已知C2x-113=Cx+213,则x的值为) A.3 B.3或4 C.4 D.4或5 解析：选B因为C2x-113=Cx+213,所以2x一1=x十2或(2x一1)+（十2）=13，解 得x=3或x=4. 2.一位妈妈带着三个孩子买玩具，每个孩子从五种不同的玩具中任选一个，每种玩具 至少有3个，则不同的选法有() A.15种 B.125种 C.25种 D.150种 解析：选B由题知，每个孩子都有5种选择，根据分步乘法计数原理，共有5×5×5= 125种不同的选法. 3.现有6本不同的书分给3个人，其中甲3本，另外两人1人1本，1人2本，则不同 的分法有() A.60 B.90 C.120D.360 解析：选C先从6本书中选择3本给甲，有C36种，再将剩余3本分为两组，一组1 本，1组2本，剩余2人任意选择，故有C13C22A22种选择，综上，不同分法有C36C13C22A22 =20×3×2=120. 4.现从男、女共8名学生中选出2名男生和1名女生分别参加学校“资源”“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女学生的人数分别是() A.2,6 B.3,5 C.5,3 D.62 解析：选B设男生有x人，则女生有(8一x)人，且2≤x8由题意可得C2xC18-xA33 =90,即XX一1 8一x2×6=90,得x=3,故8一x=5,即男、女学生的人数分 别是3,5.故选B. 5.已知n,m为正整数，且n≥m,则在下列各式中，正确的个数是() ①A36=120;②A712=C712A77;③Cmn+Cmn+1=Cm+1n+1;④Cmm=Cn-mm. A.1B.2C.3 D.4 解析：选C对于①，A36=6×5×4=120,故①正确：对于②，因为C712=7277,所以 A712=C712A77,故②正确：对于③，因为Cmm十Cm一1n=Cmn十1，故③错误：对于④， Cn=Cn一n,故④正确. 6.源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某 些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中， ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A,B两道程序既不能放在最前，也不能成 在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有() A.18种 B.36种 C.72种 D.108种 解析：选B先排A,B两道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，则在第2,3,4 道程序选两个放A,B,共有A23种放法：再排刺余的3道程序，共有A33种放法：则共有 A23·A33=36种放法. 7.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数 的个数) A.24 B.18 C.12 D.6 解析：选C根据题意，要使组成无重复数字的三位数为偶数，则从0,2中选一个数字为 个位数，有2种可能，从1,3,5中选两个数字为十位数和百位数，有A23=3×2=6种可能， 故这个无重复数字的三位数为偶数的个数为2×6=12. 8.为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识，某市规定每年4月25日为以“创建 文明城生态志恩行”为主题的生态活动日，现有5名同学参加志愿活动，需要携带勾子、铁 锹、夹子三种劳动工具，要求每人都要携带一个工具，并且要求：带一个勾子，铁锹至少带 2把，夹子至少带一个，则不同的安排方案共有() A.50种 B.60种 C.70种 D.80种 解析：进A第一类，1个勾子，1个夹子，3把铁锻，所以携带工具的方案数有C35A22 =20种；第二美，1个勾子，2个夹子，2把铁纸，所以携带工具的方案数有C25C23=30 种：所以不同的安排方案共有50种，故选A. 9.4张卡片的正、反面分别写有数字1,2：1,3：4,5；6,7.将这4张卡片排成一排，可构 成不同的四位数的个数) A.288 B.336 C.368 D.412 解析：选B当四位数不出现1时，排法有C12×C12×A44=96种：当四位数出现一个 1时，排法有2×C12×C12×A44=192种：当四位数出现两个1时，排法有C12×C12× A24=48种：所以不同的四位数的个数共有96十192十48=336.故选B. 10.(2022新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站 在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有() A.12种 B.24种 ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教