课时跟踪检测(66) 绝对值不等式（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（六十六) 绝对值不等式 1.(2021全国之卷)已知函数f)=x一a+x十3孔 (1)当a=1时，求不等式f≥6的解集. (2)若fx)>一a,求a的取值范围， 解：()当a=1时，f)=x一1+x+3孔 当x<一3时，不等式fx)≥6转化为1一x一x-3≥6，解得x≤一4.x≤一4. 当-3≤x≤1时，不等式fx)≥6转化为1一x+x十3≥6，即4≥6，无解. 当>1时，不等式f)≥6转化为x一1+x十3≥6，解得x≥2.x≥2. 综上所述，不等式f)≥6的解集为xr≥2或x≤-4}. (2).fx)>-a,-asfx)min. fx)=r-a+x+3引≥x-a)-c十3)1=a+3到，.-a<a十3 当a≥0时，一aa十3引恒成立. 当a<0时，将不等式-a<a+3引转化为(a+3)>a2,解得心-32，.a∈\ a\vs4\al\col(-1f(32),0). 综上所述，a的取值范围为a\vs4\al\co1(-\f(32),+o). 2.已知f)=rx+2+x-al(a>0). (1)当a=2时，若f)=4,求x的取值范围： (2)若x)≥8的解集是（一四，一3引U[5,十四），求实数a的值. 解：(1)当a=2时，fx)=k十2引+x一2的几何意义是：数轴上的点x到点一2的距离与 点x到点2的距离之和，又2和一2的距离恰好为4， fx)=4的解集是一2,2 (②)"P0,f)=r十2+x一a叫的几何意义是： 数轴上的点x到点a的距离与点x到点一2的距离之和，当x=一3时，fx)=8的根是 一3，得一3十2+a十3引=8，解得a=4,当x<一3时，fx)是单调递减函数，满足当x∈ (-∞，一3时，fx)≥8： 当x=5时，fx)=8的根是5，得5+2+5一d=8,解得a=4,当>5时，fx)是单调 递增函数，满足当x∈5，十∞)时，9)≥8。 综上所述，实数a的值是4. 3.已知f)=r-ar十x-2lc一@ (1)当a=1时，求不等式f)0的解集： (2)若x∈（一o,1)时，x)<0,求a的取值范围 解：(1)当a=1时，fx)=rx一1r+r一2c一1). 当x<1时，x)=-2(x-1)2<0: ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXk.c0m○ 您身边的互联网+敷辅专家 当x≥1时，x)=c-1)c十x-20≥0. 所以不等式fx)<0的解集为一∞，1)， (2)因为fa)=0,所以a≥1. 当a≥1，x∈(-∞，1)时，f)=(a-xx+(2一x0x-a)=2(a-xc-1)0. 所以a的取值范围是[1，十∞). 4.已知函数fx)=2x-1,g()=5ax-2,a∈R (①)当a=12时，在同一直角坐标系中画出函数fx)与g()的图象， 根据图象间的关系直接写出不等式x)>g()的解集； (2)若存在x∈[一5，习，使得g(c一2Px)成立，求实数a的取值范围 解：(1)当a=12时，gx)=52x一2，画出函数fx)与g()的图象如 图所示。 fx)=|2x-1ngx)=号x-2 令2x一1=52x一2，解得x=2,所以函数x)的图象在g()的图 象上方所对应的x的范围为x<2, 所以不等式fx少g(x)的解集为一∞，2). (2)由h(=gc一2)=5a(x一2)一2，知其图象恒过点(2，-2)， 因为当12时，fx)=2x-1:当x=12时，fx)=0:当x<12时，fx)=一2x+1,所以当a =0时，h(x)的图象恒在x)图象的下方，不满足题意： 当a>0时，由（⑤⑤，得15a-2>9,解得a心1115：当a<0时，由h a\vs4\al\co1(f(12))>0,得-152a-2>0, 解得a<-415. 综上所述，实数a的取值范围为 \a\vs4\al\col(-o,-\f(415))U\a\vs4\al\col(\f(1115),+). 5.已知函数fx)=2x一a叫+k-1,a∈R (I)若不等式x)≤2一r一1川有解，求实数a的取值范围： (2)当a<2时，函数fx)的最小值为3，求实数a的值 解：(1)由x)≤2-r-1,得x-1f(a2)+x-1川≤1.因为x-\f(a2)+k-1≥\ f(a2)一1)，所以由不等式f)≤2-r一1川有解，得\f(a2)一1)≤1，即0≤a≤4.故实数a的 取值范围是0,4， (2)函数fx)=2x-a叫+x-1,当a2,即a2<1时，fx)=-3x+a+1 bVe\(re2)rc2)s x≤1)3x-a-1Dx之10. 所以fx)mim=fa\vs4\al\co1(f(a2)=-a2+1=3,得a=-