课时跟踪检测(65) 参数方程（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（六十五）参数方程 1.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=coskt,y=sinkt(t为参数).以 坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos日- 16psin0+3=0. (1)当k=1时.C1是什么曲线？ (2)当k=4时.求C1与C2的公共点的直角坐标 解：(1)当k=1时.C1:X=cost,y=sint.)消去参数t得x2+y2=1,故曲线C 是圆心为坐标原点.半径为1的圆 (2)当k=4时.C1:X=cos4t,y=sin4t,)消去参数t得C1的普通方程为X+y= 1.C2的直角坐标方程为4x-16y+3=0.r(x)+r(y)=1.4x-16y+3=0,)解得x= 1f1414). 故C与C2的公共点的直角坐标为\a1vs41al小\co1(f(114). 2.(2021·全国甲卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建 立极坐标系.曲线C的极坐标方程为p=22cos日. (1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程， (2)设点A的直角坐标为(1,0.M为C上的动点，点P满足一=2一，写出P的轨迹 C的参数方程，并判断C与C1是否有公共点， 解：(1)由p=22cos8.知p2=22pcos6. 又p2=x2+y2.pcosθ=x 所以x2+y2=22x.即(x-2)2+y2=2. (2)M(2+2cos 0.2sin 0).P(x.y). 因为A(1,0). 一=2 所以x-1=\r(2)×(r(2)+\r(2)cos6-1),y=r(2)×r(2)sin6.) 所以C1的参数方程为x=2cos6+3-1r(2).y=2sin6.) 其中8为参数.6E[0,2m) 此时C1的直角坐标方程为(x一3+2)2+y2=4. 所以C与C1的圆心距为(3-r(2)-1r(2)2+02=3-22. 因为1-2=2-2.又2-2-3+22=2-1>0. 所以两圆内含，CG1与CG2无公共点. 3.已知曲线C:×=一4+cost.y=3+sint)(t为参数)，C2:X=8cos6.y=3sin 6)(为参数). (1)化C,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线： (2)若C1上的点P对应的参数为t=2,Q为C2上的动点，求PQ的中点M到直线C3: x=3+2t.y=一2十t(t为参数)距离的最小值 解：(1)C:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:x264+y29=1. ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C1表示圆心是（一4,3），半径是1的圆.C2表示中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半 轴长是8.短半轴长是3的椭圆 (2)当t=π2时.P(-4,4),设Q(8cos6.3sin). Malvs4\al\col(-2+4cos 0.2+\f(32)sin 0). 又C3的普通方程为X一2y一7=0. 则M到C3的距离d=5)5引4cos8-3sin日-13 =5)5·3sin日-4cos6+13引=5)515sin(6-p)+13引 alvs4al小co1(其中p满足tanp=\f(43)).所以d的最小值为5)5. 4.在直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为x=a十1f1r(63\r(33)t(t为参数)，以 坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴.建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2p2一p2cos20 =8. (1)求曲线C的直角坐标方程， (2)若直线/与曲线C交干不同的两点A,B.且avs4a小co1(AB)=32,求实数a的 值 解：(1)因为2p2-p2cos28=8.且p2=x2+y2. pcos6=X,所以2(x2+y2)-x2=8. 故曲线C的直角坐标方程为×28+y24=1. (2)将直线/的参数方程代入曲线C alvs4\al\col(a+f(\r(6)3)t)2+2\alvs4lal\col(\f(\r(3)3)t)2=8. 整理得4t2+26at+3a2-24=0. 由△=(26a)2-16(3a2-24)=24(16-a2)>0. 解得-4<a<4. 设A,B所对应的参数分别为t1,t2, 所以t1+t2=-6)a2.t1t2=3a2-244. 所以avs4\aco1(AB)=\alvs4\al小co1(t1-t2)=(t1+t2)2-4t1t2 =1rc1)0alvs4al小co1(-\f0r(6)a2))2-(3a2-24)=6(16-a2)2=32. 解得a=一2或a=2. 5.在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为×=2co