课时跟踪检测(50) 直线与圆锥曲线的位置关系（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（五十）直线与圆锥曲线的位置关系 1.己知直线1与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点，若线段AB的中点为(2,1)，则直 线1的方程为) A.y=x-1 B.y=-2x十5 C.y=-x十3 D.y=2x-3 解析：选D设A(:1,),B(:,),则有y12=4x1①，y22=4x2②，)①-②得片2-22 =4(一)，由题可知1卡.∴.y1一y2x1一x2=4y1十y2=42=2,即k=2,∴.直线1的 方程为y-1=2(c一2)，即2x一y一3=0.故选D. 2.已知椭圆x22十y2=1上存在两点M,N关于直线y=一x十1对称，且MN的中点在 抛物线2=x上，则实数1的值为) A.0 B.2 C.0或2 D.0或6 解析：选A设Mx1,y),N2,),MN的中点为E,a),则y12十122x222)=1, 两式相减得02一y)02+)=-122一x2+x),即y2-y1x2-x1y2+y1x2+x1=一12. ① 显然x1≠，，又x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,)② 将②代入①可得kwy0x0=一12. 由M,N两点关于直线y=一x十t对称，可得kw=1,所以=一12w 又%=一十t,所以x=21,=一t,代入抛物线方程得（一02=21，解得t=0或t=2(舍 ),故远A 3.已知双曲线E:x24一y22=1,直线1交双曲线于A,B两点，若线段AB的中点坐 标为a\vs4\al\co1(f(12),一1)，则直线I的方程为() A.4x+y-1=0 B.2x十y=0 C.2x+8+7=0 D.x十4y十3=0 解析：选C依题意，设点A1,y),B(,), 则有f(x12y122x22222)=1,两式相减得x12-x224=y12-y222,即y1-y2x1-x2 12×x1十x2y1十y2.又线段AB的中点坐标是\a\vs4al\co1(个f(12),一1)，因此x1+=2 ×12=1,h+h=(-1)×2=-2,x1+x2y1+y2=-12,y1-y2x1-x2=-14,即直线 AB的斜率为一14，直线1的方程为y+1=一14r一12，即2x十8+7=0. 4.已知抛物线C:2=2pxp>0)的焦点为F,斜率为3且经过点F的直线1与抛物线C 交于A,B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D,AF=4,则以下结论不正 确的是() A.p=2 B.F为AD的中点 。独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXK.com○ 您身边的互联网+敷辅专家 C.BD=2BF D.BF1=2 解析：选D如图，Fa\vs4\al\col(f(p2),0),直线l的斜率为3， 则直线方程为y=3\a\vs4\al八col(x-1f(p2)),联立Jy2=2pr,3) bNc0rc2),得12r2-20px+3p2=0,解得x4=3p2,xg=p6,4F=3p2 +p2=2p=4,得p=2.∴.抛物线的方程为y2=4x,xg=D6=13,则B=13 +1=43,BD1=|BF|cos60°=83,1BD1=2BF,BD1+BF1=83+43=4,则F为AD 的中点。故选D. 5.已知椭圆x29十y25=1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴上方，若线段PF的 中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是 解析：如图，记椭圆的右焦点为F,取P℉的中点为M,由题 意知，a=3,b=5,c=2,连接OM,PF,则OM=|OF=2,又 M为PF中点，O为FF中点，PF|=2OM,PF∥OM, PF|=4,又，P在椭圆上，PF'I+IPF=6,PF=2,在△PFF '中，PF'I=FF'I=4,PF=2,连接F'M,则F'M⊥PF,F'M=FF'2- FM12=16-1=15,..kpr=tan ZPFF =P'MFM|=15)1=15. 答案：15 6.己知斜率为2的直线经过椭圆x25十y24=1的右焦点F1,与椭圆相交于A,B两点， 则弦AB的长为 解析：由题意知，椭圆的右焦点F1的坐标为(1,0)，直线AB的方程为y=2(x一1).由方 程组y=2口x-1口，x224)=1,消去y,整理得3x2-5x=0.设A1,),B,2),由根 与系数的关系，得十x2=53,2=0.则4B=1+k2x1一=1十k2[x1+x2 2-4x1x2] =\a\vs4\al\co1(b\1c1(rc\)(a\vs4\al\col(f(53))2-4×o)=5)3. 答案：5)3 7.已知抛物线y2=4x的一条弦AB恰好以P1,1)为中点，则弦AB所在直线的方程是 解析：设A,),B化2，)，且1卡x