课时跟踪检测(49) 曲线与方程（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（四十九） 曲线与方程 1.方程(x-y2+(xy-1)2=0表示的曲线是() A.一条直线和一条双曲线 B.两条双曲线 C.两个点 D.以上答案都不对 解析：选C(x-02+(xy-1)2=0“X-y=0,xy一1=0.) 故X=1.y=1)或x=-1.y=-1.) 2.已知M一2，O),N(2,O),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为 () A.x2+y2=2 B.x2+y2=4 C.x2+y2=2(x≠±2) D.x2+y2=4(x≠±2) 解析：选DMN的中点为原点O,易知OP=12引MN=2,∴P的迹是以原点O为圆 心.以=2为半径的圆.除去与x轴的两个交点 3.到点F(0,4)的距离比到直线y=一5的距离小1的动点M的轨迹方程为() A.y=16x2 B.y=-16x2 C.x2=16y D.x2=-16y 解析：选C由条件知：动点M到F(O,4)的距离与到直线y=一4的距离相等，所以点M 的轨迹是以F(0,4)为焦点，直线y=一4为准线的抛物线.其标准方程为x2=16y 4.已知点P在曲线2x2一y=0上移动.则点A(0.一1)与点P连线的中点的迹方程是 () A.y2=2x B.y2=8x2 C.y=4x2-12 D.y=4x2+12 解析：选C设AP的中点坐标为(x,y),则P2x,2y+1),由点P在曲线上，得2· (202-(2y+1)=0.即y=4x2-12 5.已知点Q在椭圆C:x216+y210=1上.点P满足一=12（一+）（其中0为 坐标原点，F1为椭圆C的左焦点)，则点P的轨迹为() A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆 解析：选D因为点P满足一=12（一+一），所以点P是线段Q1的中点，设P (X,W.由干F1为椭圆C:x216+y210=1的左焦点，则F1(-6.0),故Q(2x+6.20. 由点Q在椭圆C:X216+y210=1上，得点P的轨迹方程为6)216+(2y)210=1. 故点P的轨迹为椭圆，故选D, 6.(2022·承德调研)设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C.A(1,0)是圆内一定点，Q为圆 周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交干点M,则M的轨迹方程为() A4x221-4y225=1 B.4x221+4y225=1 C4x225-4y221=1 D.4x225+4y221=1 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析：选D如图.M为AQ的垂直平分线上一点.则|AM=MQ, MC+|MA=|MC+|MQI=|CQ1=5,故M的轨迹是以定点C.A 为焦点的椭圆。 a=52.∴c=1,则2=a2-c2=214,∴M的嘞迹方程为4x225+ 4y221=1. 7.平面随角坐标系中，已知两点4(3,1).B(-1,3).若点C满足一=入1一+入2一 (O为原点).其中入.入2∈R.且入1+入k=1.则点C的迹是() A.线 B.椭圆 C.圆 D.双曲线 解析：选A设CXW.因为一=入1一+一 所以(x,y0=入1(3,1)+2(-1,3).即X=3λ1-λ2.y=λ1+3λ2，) 解得入1=1f0y+3x103y-x10).又入1+2=1. 所以y+3x10+3y-x10=1.即x+2y=5. 所以点C的轨迹为直线，故选A 8.F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点.P是椭圆上任意一点，从任一 焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线.垂足为Q.则点Q的轨迹为() A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 解析：选A如图.由题意.延长F2P.与F1Q的延长线交干M点， 连接QO, PQ是∠FPF2的外角平分线，且PQ⊥MF1. ∴△FMP中，1PFl=|MP且Q为MF1的中点. 在△FMF2中，由三角形中位线定理， 得引OQ=12IMf21=12(IMP+1PF2). PF+PF2=2a.5MP+PF2=2a. OQ=12(MP+PF2)=a. 可得动点Q的轨迹方程为x2+y2=a2,∴点Q的轨迹为以原点为圆心.半径为a的圆 故选A 9.已知圆的方程为x2十y2=4.若抛物线过点4（一1,0）.B(1,0)且以圆的切线为准线， 则抛物线的焦点轨迹方程是 解析：设抛物线焦点为F,过A,B.O作准线的垂线A41,BB,OO1,则AA1十| BB1=2引OO1l=4,由抛物线定义得|AA1l+|BB1=|FA|+|FBL,所以FA+|FB=4.故点 F的轨迹是以A,B为焦点，长轴长为4的椭圆（去掉长轴两端点）.所以抛物线的焦点轨迹方 程为X24+y23