课时跟踪检测(47) 双曲线（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（四十七）双曲线 一、基础练—练手感熟练度 1.双曲线x22一y2=1的实轴长为) A.4 B.2 C.23 D.22 解析：选D由题知a2=2,a=2,故实轴长为2a=22,故选D. 2.若实数k满足0<k<9,则曲线x225一y29一k=1与曲线x225-k一y29=1的() A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等 解析：选D由0<k<9,易知两曲线均为双曲线且焦点都在x抽上，由25十9一k=25一k 十9，得两双曲线的焦距相等. 3.已知双曲线x24一y2b2=1(b>0)的渐近线方程为3=0，则b=() A.23 B.3 C.3)2 D.12 解析：选A因为双曲线x24一y2b2=1(b>0)的渐近线方程为y=±b2,又渐近线方程为 y=±3x,所以b2=3,b=23,故选A. 4.已知双曲线C:x2a2一y2b2=1(a>0,b>0),离心率e=2,则双曲线C的渐近线方程 为 解析：，e=ca=2,.c=2a,又c2=a2十b2,.4a2=a2+b2,b2=3a2,b=3a,.双曲 线C的渐近线方程为y=士bar=±3x. 答案：y=±3x 二、综合练—练思维敏锐度 1.设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,>0)的虚轴长为4，一条渐近线为y=12x,则双 曲线C的方程为) A.x216-y24=1 B.x24-y216=1 C.x264-y216=1 D.x2-y24=1 解析：选A因为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的虚轴长为4，所以2b=4,b=2, 因为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a心0，b>0)的一条渐近线为y=12x,所以ba=12→a=2b=4, 所以双曲线C的方程为x216一y24=1,故选A. 2.设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2,过F 作A142的垂线与双曲线交于B,C两点.若AB⊥A2C,则该双曲线的渐近线的斜率为) A.±12 B.2)2C.±1D.±2 解析：选C由题设易知A1(-a,0),A2(a,0),Be,b2a,C\a\vs4\al\col(c,一 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 f(b2a).AB⊥AzC,.b2ac十ab2ac一a=一1，整理得a=b.渐近线方程为y=±bar,即 y=,∴.渐近线的斜率为士1。 3.已知双曲线x24-y22=1的右焦点为F,P为双曲线左支上一点，点A(0,2),则△ APF周长的最小值) A.41+2) B.4+2 C.2(2+6 D.6+32 解析：选A设双曲线的左焦点为F',易得点F(6,0),△4PF的周长I=AF+4P十 PF=MF+2a十PFI十4PA,要使△MPF的周长最小，只需AP+PF|最小，易知当A, P,F'三点共线时取到最小值，故1=24F+2a=41十2).故选A. 4.设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近 线分别交于D,E两点.若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为) A.4B.8C.16 D.32 解析：选B由题意知双曲线的渐近线方程为y=±bar.因为D,E分别为直线x=a与双 曲线C的两条渐近线的交点，所以不妨设D(a,b),E(a,一b),所以S△opE=12 XaX DE =12×a×2b=ab=8,所以c2=a2+b2≥2ab=16,所以c≥4，所以2c≥8，所以C的焦距的 最小值为8，故选B 5.已知双曲线C:x2m2+1-y2m2=1(m>0)的焦点为F1,Fz,虚轴上端点为A.若∠FAF3 =2算3，则m=() A.2 B.2)2 C.1 D.2 解析：选C如图所示，因为双曲线的方程为x2m2十1一y2m2=1, 所以a2=m2十1，b2=m2,则c2=a2十b2=2m2十1.因为A是双曲线虚轴 的上端点，且m>0,所以A(0,m),又因为∠FAF2=2r3,所以tan ∠AF0=an∠AF20=mc=3)3,即m\r(2m2+1)=3)3,解得m=1, 故选C. 6.已知双曲线C:x2m一y2=1(m>0)的一条渐近线为3x十my=0,则C的焦距为 解析：易得双曲线C的渐近线方程为y=±1r(m)x,又知C的一条渐近线方程为y= 3)mr,则3)m=1八r(m),解得m=3.故C的方程为x23-y2=1.所以C的焦距为4. 答案：4 7.(2022·全国甲卷)若双曲线y2一x2m2=1(m>0)的渐近线与圆x2十y2一4y十3=0相切， 则m= 解