课时跟踪检测(44) 圆的方程、直线与圆的位置关系（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（四十四）圆的方程、直线与圆的位置关系 一、综合练—练思维敏锐度 1.已知函数y=ogx一1)十2a>0,a≠1)的图象恒过定点A,则过点B(1,1)且以点A 为圆心的圆的方程为州) A.(c-1)2+(0-2)2=1 B.(c-2)2+0-2)2=2 C.(c+1)2+y-2)2=5 D.(c-2)2+(0y+2)2=10 解析：选B=logx-1)十2，当x=2时，y=2,所以函数y=logc一1)十2a>0,a才 1)的图象恒过定点A(2,2),AB=2一12十2一12=2，所以过点B1,1)且以点A 为圆心的圆的方程为x一2)2+(c-2)2=2.故选B. 2.(2022衡水期末)若直线x十my=2十m与圆x2+2一2x一2y十1=0相交，则实数m的 取值范围为) A.(-∞，十∞) B.(-,0 C.(0,+o) D.(-∞，0)U(0,+o) 解析：选D圆的标准方程为x一1)2十0一1)2=1，圆心为1,1)，半径r=1.直线x十m =2十m与圆相交，∴圆心到直线的距离d=|1十m一2一mr(1十m2)<r=1,解得m<0或 m>0,故选D. 3.过点(2,1)的直线中被圆(x一1)2+0y+2)2=5截得的弦长最大的直线方程是() A.3x-y一5=0 B.3x十y-7=0 C.x+3y-5=0 D.x-3y+5=0 解析：选A过点(2,1)的直线中被圆(x一1)2十0+2)2=5截得的弦长最大的直线方程经 过圆心，∴.其直线方程为过点(2,1)和圆心1，一2)的直线，∴.其方程为：y+2x一1=1+22-1， 整理，得3x一y一5=0.故选A 4.过点A(一4，一1)作圆C:(x一2)2+0一1)2=4的一条切线AB,切点为B,则△4BC 的面积为) A.210B.610C.12 D.6 解析：选D由题可得圆心C的坐标为2,1)，半径r=2,所以AC=一4一22十 -1-12=210,所以AB=|AC|2-r2=40-4=6,因此S△4Bc=12AB-1CB=12×6×2 =6.故选D. 5.过点（一4,0）作直线1与圆x2+2+2x一4y一20=0交于A,B两点，4B=8,则直 线1的方程) A.5x+12y+20=0 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com● 您身边的互联网+敷辅专家 B.5x+12y+20=0或x+4=0 C.5x-12y+20=0 D.5x-12十20=0或x+4=0 解析：选B圆的标准方程为x+1)2十0y一2)2=25,4B=8知，圆心（一1,2）到直线1 的距离d=3当直线I的斜率不存在，即直线1的方程为x=一4时，符合题意.当直线1的斜 率存在时，设直线1的方程为y=kc十4)，即x一y十4k=0.则有3k一2\r(k2+1)=3, k=一512.此时直线1的方程为5x十12y+20=0. 6.己知圆O:x2+2=4和圆M:x2十y2十4x一2y+1=0相交于A,B两点，下列说法 不正确的是() A.圆O与圆M有两条公切线 B.圆O与圆M关于直线AB对称 C.线段AB的长为11)2 D.E,F分别是圆O和圆M上的点，则EF的最大值为4+5 解析：选C圆0：x2+2=4的圆心为0,0)，半径r=2,圆M:x2十y2+4x一2y+1=0, 即x+2)2+0一1)2=4，其圆心为-一2,1)，半径R=2.对于A,因为圆0与圆M相交，所以 有两条公切线，故A正确：对于B,两圆方程相减得4x一2y+十5=0，即直线AB的方程为4x一2y +5=0,因为圆心O0,0)与圆心M(一2,1)关于直线AB对称，且两圆半径相等，故B正确： 对于C,由B的结论可知，4B=2\rc)(avs4al\co1(f(|0N|2))2=2×54)=11, 故C错误；对于D,E,F分别是圆O和圆M上的点，则EF的最大值为OM十r十R=5十4， 故D正确 7.已知圆C通过不同的三个点Pk,0),Q(2,0),R(0,1),圆C在点P处的切线斜率为1， 则圆C的一般方程是 解析：设圆的一般方程为x2+y2+Dx十+F=0, 代入P,Q,R的坐标得k2+kD+F=0①，4+2D+F=0②，1+E+F=0③， 圆心aws4acol(一f①E2),由于圆C在点P处切线的斜率为1， 所以E2D2=-1,即D+E+2k=0④，由①②③④解得D=1,E=5,F=-6,k=-3, 所以圆的一般方程为x2+2十x十5一6=0. 答案：x2+y2+x十5y-6=0 8.已知圆C:x2+2一2x一4y+1=0上存在两点关于直线1：x十my十1=0对称，经过 点M(m,m)作圆C的切线，切