课时跟踪检测(43) 两条直线的位置关系（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（四十三) 两条直线的位置关系 一、基础练—练手感熟练度 1.若两直线l1:(a一1)x-3y一2=0与2：x-(a十1y+2=0平行，则a的值为) A.2 B.2 C.-2 D.0 解析：选A因为l1:(a-1)x-3y-2=0与2：x-(a十1r十2=0平行，所以-(a+1) (a-1)-1×(一3)=0，解得a=±2.故选A 2.若直线4：2x一3y十4=0与2互相平行，且h过点(2,1)，则直线2的方程为) A.3x-2y-2=0 B.3x-2y+2=0 C.2x-3y-1=0 D.2x-3y+1=0 解析：选C,直线4：2x一3y十4=0与2互相平行，.设直线h的方程为2x一3y十c 0,,h2过点(2,1)，.2×2-3×1+c=0,解得c=-1,.直线2的方程为2x一3y-1=0.故 选C. 3.点(1,2)关于直线x十y一2=0的对称点是() A.(1,0)B.(0,1)C.(0,-1)D.(2,1) 解析：选B设点A(1,2)关于直线x十y-2=0的对称点是B(a,b),则有Mfb-2a一1a十 1b十22)-2=0，解得a=0,b=1,故点(1,2)关于直线x+y-2=0的对称点是0,1).故选B. 4.直线3x一4少+5=0关于x轴对称的直线的方程是() A.3x+4p+5=0 B.3x+4y-5=0 C.-3x+4y-5=0 D.-3x+4y+5=0 解析：选A在所求直线上任取一点Px,),则点P关于x轴的对称点P'(c,一y)在已 知的直线3x一4y十5=0上，所以3x一4（一）十5=0，即3x+4y十5=0，故选A. 5.已知直线1：x十ay=1,2:ax十y=1,若1∥k2,则l1与2的距离为 解析：由题知，当41∥2时，a2一1=0，解得a=+1.当a=1时l1与l2重合，不满足题意； 当a=一1时1∥1z.此时4：x-y-1=0,:x-y十1=0，则4与k的距离为d=|-1-1 |八r(12+-12)=2. 答案：2 二、综合练一练思维敏锐度 1.若直线1：x十3十m=0(m>0)与直线2：2x十6y一3=0的距离为10，则m=() A.7 B.172 C.14D.17 解析：选B直线1：x十3y十m=0(m>0),即2x十6y十2m=0,因为它与直线h:2x十6y一3 =0的距离为10，所以|2m+3|r(4+36)=10,求得m=172. 2.(2022珠海期*)已知点P(一2,3)，点Q是直线1：3x十4y十3=0上的动点，则PQ的 最小值为) ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 A.2 B.95 C.85D.75 解析：选B易知PQ的最小值为点P到直线I的距离，故PO的最小值为d=|3×一2 +4×3+3|八r(9+16)=95,故选B. 3.直线ar+y十3a一1=0恒过定点M,则直线2x十3y一6=0关于M点对称的直线方 程为) A.2x+3y-12=0 B.2x-3y-12=0 C.2x-3y+12=0 D.2x+3y+12=0 解析：选D由ax+y十3a一1=0，可得a(x十3)十y一1)=0，令x十3=0，y一1=0，) 可得x=一3，y=1,所以M-3,1),M不在直线2x十3y-6=0上，设直线2x十3y-6=0 关于M点对称的直线方程为2x+3y+c=0(c≠-0，则|-6+3-6八r(4+9)=|-6+3十c |r(4+9),解得c=12或c=一6（舍），所以所求方程为2x+3y+12=0,故选D. 4.两条平行线1,2分别过点P(一1,2)，Q(2,一3)，它们分别绕P,Q旋转，但始终保 持平行，则1,2之间距离的取值范围是()》 A.(5,十∞) B.0, C.(34,+o) D.0,34] 解析：选D当P?与平行线1,2垂直时，P2为平行线41，间的距离的最大值，为 一1一22+[2-一3]2=34，∴山1,2之间距离的取值范围是0,34]. 5.己知P(@1,b)与P(a2,b2)是直线y=kx十2(k为常数上两个不同的点，则关于h: ax+by-一2=0和l2:a2x十b2y-2=0的交点情况是() A.无论k,P,P如何，总有唯一交点 B.存在k,P,P使之有无穷多个交点 C.无论k,P,P如何，总是无交点 D.存在k,P1,P使之无交点 解析：选AP(@1,b)与P2(a2,b2)是直线y=kx十2(k为常数)上两个不同的点，直线= x+2的斜率存在，则k=b2-b1a2-al,即a1≠a2,且b1=ka1十2，b2=ka2十2，所以a2b1一a1b2 =2a2-2a1