课时跟踪检测(42) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 课时跟踪检测（四十二） 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 一、基础练一一练手感熟练度 1.直线/：sin30°+ycos150°+1=0的斜率是() A3)3 B.3 C.-3 D.-3)3 解析：选A设直线1的斜率为k,则k=-sin30°co5150°=3)3. 2.已知直线/过点(-一2,1).且倾斜角是π2，则直线1的方程是() A.x+y+1=0 B.y=-12x C.X+2=0 D.y-1=0 解析：选C由干直线/过点（一2,1），且倾斜角是π2，则直线/的方程为x=一2，即x +2=0. 3.倾斜角为120°且在y轴上的截距为一2的直线方程为() A.y=-3x+2 B.y=-3x-2 C.y=3x+2 D.y=3x-2 解析：选B斜率为tan120°=一3，利用斜截式直接写出方程.，即y=一3x一2 4.在同一平面值角坐标系中，直线h:ax十y十b=0和线2：bx十y十a=0有可能 是() 解析：选B由题意h:y=-ax一b.h:y=-bx-a,当a>0.b>0时.-a<0, 一b<O选项B符合 二、综合练一一练思维敏锐度 1.已知三点A(2.-3).B(4,3),Calvs4al小co1(5.1f(k2)在同-条直线上.则k 的值为() A.12 B.9 C.-12D.9或12 解析：选A由kaB=k4c,得3-(-3)4-2=k25一2. 解得k=12.故选A. 2.若直线I与直线y=1,x=7分别交干点P.Q.且线段PQ的中点坐标为(1，一1). 则直线/的斜率为() A13 B.-13C.-32D.23 解析：选B依题意，设点P(a,1).Q(7,b).则有a+7=2.b+1=一2，)解得a= 一5，b=-3.)从而可知直线1的斜率为一3一17十5=一13.故选B. 3.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位干同一直线上， ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知 △ABC的顶点A(2,O),B(O,4),且AC=BC,则△ABC的欧拉线的方程为() A.x+2y+3=0 B.2x+y+3=0 C.x-2y+3=0 D.2x-y+3=0 解析：选C因为AC=BC,所以欧拉线为AB的中垂线，又A(2,0),B(0,4),故AB的 中点为(1,2)，k4B=-2,故AB的中垂线方程为y一2=12(x-1).即X-2y+3=0.故 选C 4.已知直线/：bx一ay十ab=0(a,b>0)经过点P-1,2),则2a十b的最小值为() A.6B.7C.8 D.9 解析：选C:直线/：bx-ay+ab=0(a.b>0)经过点P-1,2),-b-2a+ab=0, 即2a+b=ab≥22ab,ab≥8.2a+b的最小值为8.故选C 5.已知点A(3.2),B(4.-3),若直线I过点P(0,1)与线段AB相交，则直线1的倾 斜角的取值范围是() A\f(T5π6) B.\f(π2π3) C0,1f（π6)u\f3π4).π) D.0,1f(π3)u\f(5π6).π) 解析：选C如图所示，由A(3,2),B(4,一3).P0,1).可得斜 率kA=1-20-\r(3)=3)3.k8=1-(-3)0-4=-1,因为直 线/与线段AB相交，所以直线I的倾斜角的取值范围是0,1f(π6) 3211 U八f(3π4).π).故选C 6.若直线x一2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大 干1.那么b的取值范围是()》 A.[-2,2] B.（-∞.-2]u[2.+∞) C.[-2,0)u(0,2] D.(-o,十∞) 解析：选C合x=0,得y=b2,合y=0.得x=一b.所以所求三角形面积为12 1f(b2)川-b=14b2.且b≠0，因为14b2≤1.所以b2≤4.所以b的取值范围是[-2,0) U(0,2] 7.设点A(-2,3),B(3,2).若直线ax+y十2=0与线段AB没有交点，则a的取值范 围是() Alalvs4\al小co1(-oo,-1f(52)u\f(43).+o)） B.1avs41al\co1(-1f(452) C-1f543) D.avs4al小co1(-o∞，-1f(43)u\f(52),+o) 解析：选B易知直线ax十y+2=0恒过点MO.一2).且斜率 为-a. 因为kwa=3-(-2)-2-0=-52. kMB=2-(-2)3-0=43. (0.-2) 由图可知-a>-52且一a<43,所以a∈\a\vs4\a小co1