课时跟踪检测(26) 平面向量的数量积及其应用（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共4页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（二十六）平面向量的数量积及其应用 一、综合练—练思维敏锐度 1.已知非零向量a,b的夹角为60°，且b=1,2a一bl=1,则a=() A.12B1C.2D.2 解析：选A由趣意得ab=la×1×12=|a2,又2a-bl=1,l2a-b2=4a2-4ab十 b2=4a2-2a+1=1,即4a2-2a=0,又a0,解得a=12. 2.己知a=(2sin13°，2sin77o),a-b=1,a与a-b的夹角为r3,则ab=() A.2B3C.4D.5 解析：选B因为a=(2sin13°，2sin77),所以al=2sin13°2+2sin77 。2=2sin13°2+2cos13°2=2，又因为a-b=1,向量a与a-b的夹 角为r3,所以cosr3=a·a-b|alla-bl=a2-a·b2×1=4-a·b2×1=12,所 以ab=3,故选B. 3.已知向量a,b满足a=1,b=2,a十b=3,则下列说法正确的是() A.a'b=-2 B.(a+b)⊥(a-b) C.a与b的夹角为3 D.a-b=7 解析：选D因列ad=1,bl=2,1a十b=3,所以(a十b)(a一b)=a2-b2=1一4=-3， |a+b2=a2+2ab+b2=3,所以ab=-1.又ab=1×2×cos(a,b〉=-1，所以a与b的 夹角为2r3,故a-b=a2-2ab十b2=1+2+4=7, 所以a一b=7,故选D. 4.已知b=a=c=1,ab=12,则(a十b)2b一c)的最小值为) A.3+3 B.3-3 C.2+2 D2-2 解析：选Bla+bl=a+b2=a2+2a·b+b2=3,(a+b)(2b-c)=2ab+2b2 -(a+b)c=1+2-la+bcl-cos(a+b,c〉=3-3cos(a+b,c),当(a+b,c)=0时， 3-3cos(a+b,c〉取得最小值为3-3. 5.设点A,B,C不共线，则一与一的夹角为锐角”是一+P”的) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选C因为点A,B,C不共线，由向量减法的三角形法则，可知 ·独家授权侵权必究· 第2页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ,所以十等价于十例 1,不等号两边平方得 2+ 2+2Hcos02+2-21H 1cs00为与的夹角，整理得 4Hcos0,故cos0,即0为锐角.又以上推理过程可逆，所以一与的 夹角为锐角”是1一+的充要条件。 6.已知向量m=(一1,2)，n=(2,),若m⊥n,则2m十n与m夹角的余弦值为 解析：因为向量m=(一1,2)，n=(2,),m⊥n,所以有mn=一2十22=0，解得2=1， 所以2m十n=(0,5),所以2m+n与m夹角的余弦值为2m十n·m2m+n|m=2m25×\ r(-12+22)=5)5. 答案：5)5 7.(2022全国甲卷)设向量a,b的夹角的余弦值为13，山d=1,b=3,则(2a+b)b 解析：2a+b)b=2ab+b2=2 abcos(a,b)+1b2=2×1×3×13+32=11. 答案：11 8.已知平面向量a,b满足bl=1,且a与b一a的夹角为120°，则1a国的取值范围为 解析：在△4BC中，设=a,一一=b,则b一a= ,a与b-a 的夹角为120°，.∠B=60°，由正弦定理得1sin60°=alsin C, .la=sin Csin60°=3)3sinC.0<C<120°， ..sin CE(0,1],.aE\a\vs4\al\col (0,\f(2\r(3)3)). 答案：\a\vs4\al\co1(0,1f(2\r(3)3)) 9.已知a=4,b=8,a与b的夹角是120° (1)计算：①la+b,②4a-2b: (2)当k为何值时，(a+2b)⊥(ka-b). 解：由已知得，ab=4x8×\a\vs4\al\co1(-\f(12))=-16. (1)①，1a+b2=a2+2ab+b2=16+2×(-16+64=48,.la+b=43. ②，14a-2b2=16a2-16ab+4b2=16×16-16×(-16+4×64=768,4a-2b=163. (2)."(a+2b)⊥(ka-b), .(a+2b)(ka-b)=0, 独家授权侵权必究· 第3页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 ∴.ka2+(2k-1)ab-2b2=0, 即16-16(2k-1)一2×64=0， k=-7. 即当k=-7时