课时跟踪检测(15) 导数与函数的极值、最值（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共5页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（十五导数与函数的极值、最值 一、综合练—练思维敏锐度 1.函数fx)=xe-x,x∈[0，的最小值为) A.0 B.le C.4e4 D.2e2 解析：选Afw)=1一xex,当x∈[0,1)时，f”(x>0,x)单羽递增，当x∈(1,4时， f)<0,f)单羽递减，国为0)=0，f4)=4e4>0,所以当x=0时，f)有最小值，且最小 值为0. 2.已知函数x)=x3+3x2-9x十1，若f)在区间k,2)上的最大值为28，则实数k的 取值范围为) A.【-3,十) B.(-3,十o) C.(-0,-3) D.(-0,-3] 解析：选D由题意知f)=3x2十6x一9，令f)=0,解得x=1或x=一3，所以f), x)随x的变化情况如下表： (一00，一3) 一3 (-3,1) (1,十m) f(x) 0 0 × fx) 极大值 极小值 又-3)=28，f1)=-4,f2)=3,f)在区间[k,2]上的最大值为28，所以≤-3. 3.己知函数fx)=x3十x一k,则k<0”是“f)有极值”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选C若x)有极值，则fx)=3x2+k=0有两个不相等的实数根，所以4=一 12h>0,解得k<0.当k<0时，令fx)=3x2十k=0,得x=±k3),此时x)=x3+kx一k 在s\rc1)(avs4\a1\co1(-o∞ ).rc\)(a\vs4\al\col(,+o) 上单调递增，在alvs4acol(一r(-Mfk-fk3)上单调递减，所以k<0可以推出fx)有极值. 所以“k<0”是“f)有极值”的充要条件，故选C 4.(2023妹粮模拟)已知函数f)=er-asinx在区间\a\vs4\al\co1(0,\f(r3)上有 极值，则实数a的取值范围是() A.(0,1) B.(1,e) ·独家授权侵权必究。 第2页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 C.(1,2e) D.(1,2e 解析：选D f'(x)=er一acos x,由题意知er一 ac0sE=0在0，号上有解，即a= 一在 cos x 0,号上有解.记g（x)- c0sx’g'(x)= e"(cos x-sin x) cos2 z ,当x0, 时，g'(x)>0, g(x)单调递增，g(0)=1,g =2e5,所 cos 3 以1<<2e.故选D. 5.已知函数fx)=x3十bx2+cx的大致图象如图所示，则x21十x22 等于() A.23 B.43 C.83 D.163 解析：选C由图象可知fx)的图象过点(1,0)与(2,0，：，是函数)的极值点，因 此1+b+c=0,8+4b+2c=0,解得b=一3，c=2,所以fx)=x3-3x2+2x,所以f(x)= 3x2-6x十2，则1，是方程f)=3x2-6r十2=0的两个不同的实数根，因此：十x2=2, x1w2=23,所以x21+x22=(1十x2)2-2xm=4-43=83. 6.若函数fx)=x3一3a2x十a(a>0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围 农 解析：fx)=3x2-3a2=3x+a)x-a),由f)=0得x=±a,当-a<x<a时，fx) 0,函数)单调递减：当心a或x<一a时，f()>0,函数f)单调递增，fx)的极大值 为f-a),极小值为fa).j-a)=-a3+3a3+a>0且fa)=a3-3a3+a<0,解得a>2)2. 答案：\avs4 al\col(f(r(2)2),+o) 7.已知y=fx)是奇函数，当x∈(0,2)时，f)=nx一ax \a\vs4\al\co1(a>八f(12)),当x∈(-2,0)时，)的最小值为1，则a= 解析：由题意知，当x∈(0,2)时，f)的最大值为一1.令f()=1x一a=0,得x=1a,当 0<x<la时，fxP0:当xla时，f(x)<0.∴fxms=fa\vs4\al\col(f(1a)=-lna-1 =-1,解得a=1. 答案：1 8.(2023兰州模拟)已知函数fx)=asin x十bcos x(a,b∈R),曲线y=fr)在点1 aws4alco1M(πrc3))处的切线方程为y=x一r3. 独家授权侵权必究· 第3页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 (1)求a,b的值： (2)求函数g(x)=rc3)x在\a\vs4\al\co1(0,\f(I2))上的最小值， 解：（①）由