课时跟踪检测(13) 导数的概念及运算、定积分（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（十三）导数的概念及运算、定积分 一、基础练—练手感熟练度 1.已知函数f(x)=1 Xcos X.则fm)+\a1vs4a小co1(0f(π2)等干() A.-3π2 B.-1π2 C.-3π D.-1π 解析：选C因为f(x)=-1x2cosx+1x(-sinx).所以fm)+\ alvs4al小co1(0f(π2)=-1π+2π×(-1)=-3π 2.函数孔x)=1x+2x在x=1处切线的倾斜角为() Aπ4 B.π6Cπ3 D.2π3 解析：选A由题得f(x)=一1x2+2. ∴.f(1)=一1+2=1.∴切线的斜率为1. ∴切线的倾斜角为π4 3.函数f0的图象如图所示，则下列结论正确的是( A.f(1)>f(2)>0>f(3) f() B.P(1)<f(2)<f(3)<0 C.0<f(1)<f(2)<f(3) D.f(1)>f(2)>f(3)>0 0123 解析：选D如图，作出函数)在x=1,2,3处的切线h,2,h, 可见三条切线的斜率依次递减，但是都大干零，由导数的几何意义可知， yf() F(1)>f(2)>f(3)>0.故选D. 4.定积分∫21\alvs4alco1(ex+f(2x)dx=() A.e2+1 B.e2-e+1 C.e2+2In 2 D.e2-e+2In 2 解析：选D由题意得∫21alvs4a小co1(ex+\f(2x)dx=(ex+2lnx)21=e2-e +2In2,故选D 5.若函数f0.g(x)满足fx)+xg(x)=x2-1,且f1)=1.则f(1)+g'(1)=() A.1 B.2 C.3 D.4 解析：选C因为函数9.g(x0满足)+x()=x2一1，且1)=1.所以1)+g (1)=12-1=0,则g(1)=-1.对)+xg(x)=x2-1两边求导，得f(x)+g(x)+xg(x) =2x,所以(1)+g(1)+g(1)=2.所以f(1)+g(1)=3.故选C 二、综合练一练思维敏锐度 1.(2023·郴州质量检测)随着科学技术的发展.放射性同位素技术已经广泛应用干医 学、航天等众多领域，并取得了显著的经济效益.假设在放射性同位素钍234的衰变过程 中，其含量N(单位：贝克)与时间t(单位：天)满足函数关系N()=N%24,其中No为t ·独家授权侵权必究· 第2页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅，正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =0时杜234的含量.已知t=24时.钍234含量的瞬时变化率为一8ln2,则N(96)=() A.12贝克 B.24贝克 C.12ln2贝克 D.24ln2贝克 解析：选B 由N(t)=N2可得N'(t)= N2×1n2×(-),当1=24时，NW(24)= N2赞×1n2×(-2)=-8n2,解得。=2×8 ×24=384.所以N(t)=384×2方，当t=96时， N(96)=384×2-”=384×2-4=24.故选B. 2.已知直线y=ax是曲线y=nx的切线，则实数a=() A12 B.12e C.le D.1e2 解析：选C设切点坐标为(，no).由y=lnx的导函数为y=1x知切线方程为 y-lnx=1x0(x-xo).即y=xx0+Hnxo-1.由题意可知a=|f1x0lnx0-1=0.解得 a=1e,故选C 3.已知曲线y=2xx一1在点P(2,4)处的切线与直线/平行且距离为25.则直线/的 方程为() A.2x+y+2=0 B.2x+y+2=0或2x+y-18=0 C.2x-y-18=0 D.2x-y+2=0或2x-y-18=0 解析：选By=2(X-1)-2x(X-1)2=-2(x-1)2.y1x=2=-2(2-1 )2=-2.因此k=一2，设直线/方程为y=一2x+b.即2x十y-b=0.由题意得引2× 2+4-br(5)=25,解得b=18或b=-2,所以直线/的方程为2x+y-18=0或2x +y+2=0.故选B. 4.过曲线y=x2一2X+3上一点P作曲线的切线.若切点P的横坐标的取值范围是1. 1f(32),则切线的倾斜角的取值范围是() A.0.1f(π2) B.0.f(π4)》C.[o.m)D. f3π4)，π) 解析：选B因为y=2x一2,1≤x≤32.所以0≤2x一2≤1.设切线的倾斜角为c以.则0 ≤tanc≤1.因为0≤c<T,所以0≤c≤π4，故选B. 5.若曲线y=f代x)=lnx十ax(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值 范围是() Aavs4\alco1(-\f12).+o)B.-f(12).+∞) C.(0,+m) D.[