课时跟踪检测(25) 平面向量基本定理及坐标表示（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共4页 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（二十五）平面向量基本定理及坐标表示 一、基础练—练于感熟练度 1.已知点M5,一O和向量a=1,一2)，若=-3a,则点N的坐标为) A.(2,0 B.(-3,6) C.(6,2) D.(-2,0) 解析：选A设N,),则c一5，y十6=（一3，），解得x=2,y=0 2.(2022全国乙卷)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则a-b=() A.2 B.3 C.4 D.5 解析：选D由题意知a-b=(2,1)一(-2,4)=(4，一3)，所以a-b=42十一3 2=5,故选D. 3.已知向量a=(1,2),b=(一2,1)，c=(5,4),则以向量a与b为基底表示向量c的结 果是) A.135a-65b B.133a-143b C.-72a-92b D.143a+133b 解析：选A设c=xa十yb,则x一2y=5,2x十y=4,)解得x=f1356⑤，所以c= 135a-65b.故选A. 4.(2021·全国之卷)已知向量a=(2,5),b=(2,4),若a∥b,则2= 解析：因为ab,所以2×4-5=0，所以1=85. 答案：85 5.已知点A(8,一1)，B1,一3)，若点C2m一1，m十2)在线段AB上，则实数m= 解析：由题意， 一一=(-7，一2).国为点C在线段AB上，故与同向.又 =(2m一9，m十3)，故2m一9-7=m十3-2，所以m=一13. 答案：-13 二、综合练一练思维敏锐度 1.己知向量=(k12),=(4,,=(一k,10),且A,B,C三点共线，则k 的值是) 独家授权侵权必究· 第2页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.-23 B43 C.12 D.13 解析：选A =(4一k,一7)， _-一=(-2k,-2.A, B,C三点共线，， -一共线，÷-2x4-)=-7X(-2调，解料k=-23. 2.如图，已知=a, =b,=4 =3,则 =() A.34h-13a B.512a-34hb C.34a-13b D.512b-34a 解析：选D -=34+13=34--)-13=512 -34=512b-34a故选D. 3.已知△4BC的三边分别是a,b,c,设向量m=(sinB一sinA,3a十c),n=(sinC, a十b),且m∥n,则B的大小是() A.6 B.5r6 C.3 D.2r3 解析：选B因为m∥n, 所以(a+b)sinB-sinA)=sinC(3a+c). 由正弦定理得，(a十b)b一a)=c(3a十c), 整理得a2+c2-b2=-3ac, 由余弦定理得cosB=a2十c2-b22ac=3)ac2ac=-3)2.又0<B<,所以B=5r6. 4.在正方形ABCD中，M,N分别是BC,CD的中点.若AB=2,则+=() A.2 B.10 C.4 D.25 解析：选B以AB,AD所在直线分别为x,y轴建立如图所示的平面 直角坐标系， 因为AB=2,所以A(0,0), B2,0),M2,1),N(1,2), 独家授权侵权必究· 第3页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 所以=(2,1)， =(-1,2), 所以+一=(1,3)，故1+=12+32=10.故选B 5.已知向量OA=(3,1),0B=(-1,3),OC=m0A -nOB(m>0,n>0),若m十n=1,则|(OC的最小 值为 () 马 吗 C.5 D.V10 解析：选C设OC=(x,y. OA=(3,1),OB=(-1,3),0C=mOA-nOB, [x=3m十1， y=m-3n, ∴.OC=V(3m+n)2+(m-3n)2=V10(m2+) 10x (m+n)2 2 10×号=5. 当且仅当n=n时取等号，此时|OC取得最小值 5,故选C. 6.已知点A(1,3),B(4,一1)，写出一个与向量共线的向量坐标为 解析：因为A(1,3),B(4,一1)，=3，一4)，所以与向量共线的向量的坐标可 以是(3，-4)，1∈R 答案：(6，一8)答案不唯一) 7.已知向量=1，sina-1),=3,1,=2,cs,若B,C,D三点共 线，则tan(2022m-Q)= 解析：B,C,D三点共线，“=x=x+),脚2，cos四=4，in a),则2=4x,cosa=xsin a，,)解得x=12,即cosa=12sina,得tana=2,则tan (2022r一a)=-tana=-2. ·独家授权侵权必究· 第4页共4页 色学科网书城■ 品牌书店·知名教