课时跟踪检测(5) 函数的性质及其应用（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共4页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXKG0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（五函数的性质及其应用 1.下列函数为奇函数的是() A.fx)=x3+1 B.fx)=In1-x1++x C.Ax)=ex D.fx)=xsin x 解析：选B对于A,一x)=一x3十1≠一x),所以其不是奇函数：对于B,一x)= ln1十x1一x=-ln1一x1十x=一f),所以其是奇函数：对于C,f-x)=e≠一f),所以 其不是奇函数：对于D,f一x)=一xsin(一x)=xsinx=fx),所以其不是奇函数.故选B. 2.已知函数fx)是定义在区间0，十)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f (2x-1)≤f升a\vs4\al八col(f(13)的x的取值范围是() A.\a\vs4al\co1(f(123) B.M123) C.\aws4al\co1(f(123) D.Mf(123) 解析：选D由题意得0s2x一1<13，解得12sx<23, 3.已知定义在R上的偶函数fx)和奇函数g)满足)十g()=ax一a2x+1(a心0且a时 1),则1)=() A.-1 B.0 C.1 D.2 解析：选C由题意，得f1)十g(1)=a2-a-2+1①，f-1)+g(-1)=a-2-a2+1.因 为f)为偶函数，gc)为奇函数，所以1)一g(1)=a-2一a2十1②.联立①②，解得f)=1, 故选C 4.已知函数f)是定义域为0，十∞)上的减函数，且2)=一1，则满足2x一4)>一1 的实数x的取值范围是() A.(3,十o) B.(-0,3) C.2,3) D.03) 解析：选Cfx)在定义战0，十o)上是减函数，且f2)=一1，f2x一4>一1可化为 2x-4Pf2),.2x-4≥0,2x-4<2,)解得2x<3. 5.已知函数fx)对任意x∈R,都有fx+2π)=f),当x∈(0，π)时，x)=2sinx2,则 f\a\vs4\al\col(f(2023r3)等于() A.12 B.3)2 c.1 D.3 解析：选C因为fc十2r)=fx),所以fx)的周期为2π.所以fa\vs4\al\co1(f(2 023r3)=fa\vs4\al\col(674r+\f(3)=fa\vs4\al\co1(337×2r+\f(I3)) =f八a\vs4\al小co1(f(r3),又因为当x∈(0，π)时，fx)=2sinx2,所以f ·独家授权侵权必究· 第2页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 a\vs4\al\col (\f(3))=2sin x6=1. 6.函数fx)=ax十1a(2一x),其中a>0,记fx)在区间0,2)上的最小值为g(a),则函数 g(@)的最大值为() A.12B.0C.1D.2 解析：选Dfx)=ax十1a(2-x)=a-1ar+2a,①当a>1时，a-1a>0,fx)是增函 数，fx)在区间[0,2]上的最小值为f0=2a,…g(a)=2a∈0,2)： ②当a=1时，f)=2,∴g(@)=2:③当0<a<1时，a-1a<0,fx)是减函数，fx)在 区间[0，月上的最小值为f2)=2a,g(@=2a∈(0,2).∴g(@=Mf2a2a,0<a<1,因此ga) 的最大值为2. 7.如果奇函数)在(0，十o)上为增函数，且2)=0，则不等式fx一f一x x<0的解集为) A.(-2,0)U(2,+0) B.(-0,-2)U(0,2) C.(-0,-2)U(2,十0) D.(-2,0)U(0,2) 解析：选D由函数fx)为奇函数可知一)=一)，国此f x一f一xx<0可化为不等式2fXx<0,故有x>0,f x<0)或x<0,fx>0.)再由f2)=0,可得f-2)=0,由函 数x)在(0，十o上为增函数，可得函数)在（一0,0）上也为增函数， 结合函数x)的单调性，作出示意图可得，所求不等式的解集为一2 <r0或0<x<2}. 8.已知函数y=x)满足y=一x)和y=fx十2)都是偶函数，且1)=1，则f一1)十f (7)=() A.0 B.1 C.2 D.3 解析：选Cy=一x)为偶函数，一（一x》=一x),一x)=),y=)为 偶函数，∴.当x=1时，有f-1)=f1)=1.又y=x十2)是偶函数，一x十2)=x十2)， x一2)=fx十2).则fx)=x十4)，.函数y=x)为周期函数，且周期为4.f7)=f 8-1)=-1)=1.故-1)十f7)=2.故选C, 9.若函数fx)=xn(x十a+x2为偶函数，则a= 解析：f一x)=f),.一xln(a十x2-x)=xln(x+a十x2),ln(a十x2)2-