第21 章 一元二次方程 培优训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九上一元二次方程培优训练 一、选择题 1．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．方程x2﹣2（x+2）（x﹣4）=10化为一般形式为（　　） A．x2﹣4x﹣6=0 B．x2+2x+14=0 C．x2+2x﹣14=0 D．x2﹣2x+14=0 3．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为(   ) A．2 B．1 C．0 D． 4.下列方程中，不能用直接开平方法的是(　　) A.x2﹣3=0 B.(x﹣1)2﹣4=0 C.x2＋2x=0 D.(x﹣1)2=(2x＋1)2 5．用配方法解方程x2－8x＋1＝0时，配方所得的方程为（    ） A．（x－4）2＝15 B．（x－4）2＝17 C．（x＋4）2＝15 D．（x－8）2＝15 6．方程x（x﹣1）＝5（x﹣1）的解是（　　） A．1 B．5 C．1或5 D．无解 7. 设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（　　） A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣2 8．设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 9．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人，可列方程为（    ） A． B． C． D． 10.如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道， 使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为144m²，那么通道的宽x应该满足的方程为(　　) A．(40+2x)(26+x)=40×26 B．(40-x)(26-2x)=144×6 C．144×6+40x+2×26x+2x²=40×26 D．(40-2x)(26-x)=144×6 二、填空题 11．一元二次方程x2+5x﹣6=0的两根和是 ． 12.小明用直接降次法解方程时，得出一元一次方程，则他漏掉的另一个方程为____． 13．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的一个根，则第三边长是 ． 14.一个两位数，个位数字比十位数字小1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是__． 15.设 ， 是两个整数，若定义一种运算“”：，则方程 的实数根是 ． 16．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程　 　． 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程 （1）（2x﹣1）2﹣9＝0 （2）x2﹣2x+2＝0 （3）（x﹣1）2﹣3（x﹣1）+2＝0 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0． （1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根； （2）当t为何值时，方程的两个根互为倒数？ 19．如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒人感染后，经过两轮传播，共有人感染． (1)平均每人每轮感染多少人？ (2)第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度减少到原来的，这样第三轮传播后感染的人数只是第二轮传播后感染人数的倍，求的值． 20.如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）． （1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB； （2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？ 21.直播购物逐渐走近了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为70元的商品进行直播销售，  如果按每件110元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件商品的售价每降低1元，日销量增加2件，为尽快减少库存，商家决定降价销售，若要使得日利润达到1200元，则每件商品应定价多少进行销售？ $$