专题训练——解三角形-2023届高三数学二轮复习

专题训练一一 解三角形 邻水县九龙中学 秦文轩 一、边角混合式给出条件、周长范围问题 1..在△ABC中，角4，B,c所对的边分别是a,6,c,己知2cos4_cosB+osC. ab ac (1)求A: (2)若a=5,求△ABC的周长的取值范围. 二、边角混合式给出条件、等式证明、面积求解问题 2.记△48c的内角4，B,c的对边分别为a,s,c已知aco号+ceos兰b. 22 (1)证明：sinA+sinC=2sinB; (2)若b=2,AB·4C=3,求△4BC的面积. 三、边角混合式给出条件、结构不良问题、角平分线 3.在A4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,从①②③中选取两个作为 条件，补充在下面的问题中，并解答. ①w4=名： ② AMBC的面积是I； ③c=3. 问题：己知角4A为钝角，b=5, (1)求A4BC外接圆的面积； (2)AD为角A的平分线，D在BC上，求AD的长 四、边角混合式给出条件、正切关系式 4.在△ABc中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,btand+bamB=5cosA (1)求角B; (2)若D是AC边上的点，且AD=3DC=3,∠A=∠ABD=0,求in0的值. 2 五、图形给出条件 5.如图，在平面四边形ABCD中，∠BCD-乃，AB=1,∠ABC=红. (1)当BC=2,CD=√万时，求A4CD的面积； (2)当∠ADC=若，4D=2时，求EcosLACD, B 六、边角混合式给出条件、高线、面积最值问题 6.己知△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 sin2B tan C+I 1+cos2B tanC-1 (1)求角A的大小； (2)设AD是BC边上的高，且AD=2,求AABC面积的最小值. 3 七、边角混合式给出条件、结构不良问题、三角形的解的个数【突破常规思维题】 7.在A4BC中，acosB+bcosA=2 ccosC.（I)求∠C;（IⅡ)从条件①、条件②、 条件③这三个条件中选择一个作为己知，使得A4BC存在且唯一确定，求c和sinA的 值. 条件①：a=2反，4c边上中线的长为5； 条件②：b=6,44BC的面积为6： 条件③：cosB=-0,4C边上的高BD的长为2. 10 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条 件分别解答，按第一个解答计分. 八.边角混合式给出条件、三角形内心、周长最值 8.己知在a48c中，5sn4+B)=1+2sm号， (1)求角c的大小： (2)若∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点I,△ABC的外接圆半径为2，求△AB1周长 的最大值. 专题训练——解三角形参考答案 邻水县九龙中学 秦文轩 1、【解析】：（1）在中，角，，所对的边分别是，，．已知， 则，则，即， 又，即，又，则； （2）由，由正弦定理可得：，， 则， 又，即，即，则， 则的周长的取值范围为． 2、【解答】证明：（1），， ，由正弦定理可得，， ，， ，，； （2），，，①，，， ，即，，即，②， 联立①②解得，，，，， ． 3、【解析】：（1）选①②，由，在三角形中，可得，由，，可得，由余弦定理可得，可得， 设三角形外接圆的半径为，由正弦定理可得，所以， 所以的外接圆的面积为； 选①③，因为，，所以由余弦定理可得， 可得，设三角形外接圆的半径为，由正弦定理可得，所以， 所以的外接圆的面积为； 若选②③，由，即，可得，因为为钝角，可得， 由余弦定理，得， 由余弦定理可得，可得， 设三角形外接圆的半径为，由正弦定理可得，所以， 所以的外接圆的面积为； （2）由为角的平分线，设，因为，则有， 由等面积法，即，即，解得． 4、【解析】：（1）中，，所以， 由正弦定理得，，因为，所以； 又因为，所以，所以，即，又因为，所以． （2）因为是边上的点，且，， 所以，，，， 在中，由正弦定理得，，所以， 在中，由余弦定理得，， 所以，所以，解得， 又因为，所以． 5、【解析】：过作于点，再过作于点，结合，可知，故，（1）在中，，，故， 故，即，所以， 所以． （2）如图，在中，，在中，，故， 所以，即，所以． 6、【解析】：（1）左边，右边， 由题意得 ，即，又因为，所以； （2）由， 由余弦定理得， ，，当且仅当时取“等号”， 而，故． 7、【解析】：（Ⅰ）由正弦定理得，， ，即，解得， ，； （Ⅱ）若选条件①，由余弦定理得，，即， 解得或，故存在但不唯一，不满足条件； 若选条件②，，即，， 故， ，； 若选条件③，由题意知，为等腰直角三角形，，， ，， ，故，． 8、【解析】：（1），且， ，即，． ，，，，即． （2）的外接圆半径为2，由正弦定理知，，， ，，与的内角平分线交于点Ⅰ， ，，设，则