精品解析：辽宁省沈阳市第二十中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题

2020-2021学年度（下）沈阳市第二十中学四月份阶段测试 高一年级数学试卷 命 题 人： 张爽 校对人：史丽娟 考试时间： 120分钟 分数： 150分 试卷说明：试卷共二部分:第一部分：选择题型（1－12题　60分） 第二部分：非选择题型（13－22题　90分） 第Ⅰ卷（选择题　共60分） 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 转化为弧度数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列大小关系中正确的是（ ） A. B. C D. 3. 向量，夹角为，且，|，则在方向上的投影的数量等于（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 4. 下列函数最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域是（ ） A B. C. D. 或且 6. 下列说法正确的有（ ）个. ①若角与角为锐角的两个内角，则 ②函数图像的对称中心为 ③周长为8，面积为3的扇形所对的圆心角为 ④第一象限角不都是小于的角，但小于的角都是第一象限角 ⑤若，且，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在实数，当时，满足，则的取值范围是（ ） A. B. [ C. D. 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数 C. 若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数 D. 函数的图象关于直线对称 10. 下列各式中值为的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知长方形中，，，，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 对任意，不成立 D. 的最小值为4 12. 已知函数满足，且在上有最小值，无最大值.则（ ） A. B. 若，则 C. 的最小正周期为3 D. 在上的零点个数最多为1348个 第II卷（非选择题　共90分） 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数单调递增区间为______. 14. _________. 15. 函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且与的图象关于y轴对称，则的最小值为______. 16. 已知在中，，，，其外接圆圆心满足：，则的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 17. 已知函数 （1）填写下表，并用“五点法”画出的图象. x 0 （2）若函数满足不等式，求的范围. 18. 设向量满足及. （1）求的值. （2）求与的夹角的余弦值. 19. （1）已知，求的值. （2）已知，.求的值 20. 设函数. （1）当时，用表示的最大值； （2）问取何值时，方程在上有解？ 21. 如图,某小区为美化环境,建设美丽家园,计划在一块半径为R（R为常数）的扇形区域上,建个矩形的花坛CDEF和一个三角形的水池FCG.其中,O为圆心,,C,G,F在扇形圆弧上,D,E分别在半径OA,OB上,记OG与CF,DE分别交于M,N,. （1）求△FCG的面积S关于的关系式,并写出定义域； （2）若R=10米,花坛每平方米的造价是300元,试问矩形花坛的最高造价是多少？（取） 22. 已知向量，函数最小值为. （1）求； （2）函数为定义在R上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数，使不等式对所有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020-2021学年度（下）沈阳市第二十中学四月份阶段测试 高一年级数学试卷 命 题 人： 张爽 校对人：史丽娟 考试时间： 120分钟 分数： 150分 试卷说明：试卷共二部分:第一部分：选择题型（1－12题　60分） 第二部分：非选择题型（13－22题　90分） 第Ⅰ卷（选择题　共60分） 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 转化为弧度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过公式即可实现由角度到弧度的转化. 【详解】,. 故选：A. 2. 下列大