17.1-17.2一元二次方程的概念及其解法 同步练习 2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级第一学期

一元二次方程及其解法 一、选择题： 1.下列方程中是一元二次方程的是. 44444 A0-9:B)x+=0:(Cx-2=2-x+3:①)5x2-7-1=0. 2.若b-1+a2=0,则下列方程中是一元二次方程的只有.( (A)ar2+5x-b=0: (B)(b2-1x2+(a+3)x-5=0; (c)(a-1)x2+(b-1)x-7=0: (D)(b-1x2+ax-1=0. 3.方程(x-V5)x+V5)+(2x+1)2=x-2的常数项是 (A)5: (B)3: (C)-3: (D)0. 4.如果a叶c=b,则方程a2+bx+c=0(a≠0)必有一根是…( (A)1: (B)-1: (C)±1： (D)0. 5.如果非零实数，满足+b一c=0,则有一根是1的方程是 . (A)ax2+bx+c=0; (B)ax2-bx+c=0; (C)ax2+bx-c=0; (D)ax2-bx-c=0. 6.一元二次方程ax2+bx+c=0至少有一个根是零的条件是… (A)c=0且a≠0；(B)b=0: (C)c=0且b=0； (D)c=0. 7.关于x的方程2x2+3ax-2a=0有一根是x=2,则关于y的方程y2+a=7的解是… ( (A)±V5: (B)±7： (C)±3： (D)±9. 二、填空题： 1.已知关于x的方程(k+1x1+(m-5)x-1=0(x≠0)，当k 时，它是一元二次方程， 2.当k 时，方程kx2+4-2x(x-3)=0是一元二次方程 3.当m 时，方程(m2-4)x2-(m+2)x+3=0是一元二次方程；当m 时， 方程是一元一次方程 4.下列方程中的字母m为何值时，关于x的方程是一元二次方程： (1)mx2-3x=2x2+1 (2m2+1x2-mx+m2=0 (3)Vmx2+√2x-5=0 5.r名x+=+月：+gx+ 3 2 =(x+)2 6.已知x2-7y+12y2=0,那么x与y的关系是. 7.若二次三项式x2+2mx+4-m2是一个完全平方式，则m= 8.当m= 时，代数式x2mm5x9为完全平方式. 9.已知x2+y2+4x-6y+13=0,x、y为实数，则x'= 10.方程1998x219971999x10的根为」 11.若n是关于x的方程x2mxn0的根n0,则m+n= 12.已知a满足a2-3a+1=0,则a+上的值为 2 13.若关于x的方程x2+kx-12=0的两根均是整数，则k的值可以是 (只要求写出 两个). 14.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1，则a= b= 三、用适当的方法解方程 1、+名有0 2、y(y-2)=63 3、(3-y)2=4y 6 4、(3x+1)(x-2)=20 5、4x329x3 6、6x2-98=0 7、43x+√2)2-9=08、(3y+2)2=(2y-1)29、4(x-1)2=9x+1)2 10、3x2-(x+22=12 1.+3-x=+3= 8 42 12、x2-12x-9964=0 13、x2-2√2x+2=0 14、(x+1)+10(x+1=75 15、(x2-5x)+10x2-50x+24=0 四、用配方法解方程 1、x2+6x-5=0 2、4x2-7x+2=0 3 +3-2=0 4、-3x2-2x+1=0 五、用公式法解方程 1、4x2+12x=7 2、y2-1=-y 3、2+-x 4、x2-2V2x-2=0 32 六、解关于x的方程 1、x2-2ax-8a2=0 2、x2-4b2=2ax-a2 3、3m2x2-10mx+8=0 4、(x+1)2=m(x2-1)(m≠1) 七、解答题： 1.己知x、y为实数，且(x2+y2)(x2+y2+1)=20,求x2+y2的值 2.用配方法求： (1)2x2-7x+2的最小值： (2)-3x2+5x+1的最大值. 3.己知实数a、b、c满足Va2-3a+2+b+1+(c+3)=0,求方程ax2+bx+c=0的根. 4.已知V2a十1和1。都有意义，且a是整数。 V5-2a 试解关于x的一元二次方程x2-5=xax-2)-2. 5.已知a是方程x2-x-1=0的一个根，求下列各式的值： 1 (1)a--; (2)2004-a3+2a2. a 6.试证明关于x的方程m2-8m+17x2+2mx+1=0,不论m取何值时，该方程都是一元二 次方程. 7.若x2a+b-2x-b+3=0是关于x的一元二次方程，求a,b的值. 8.求方程x2-√3x-√2x+√6=0最小实数根的负倒数. 八、先阅读，后填空 化简下列各数：V49,V4489,√444889 解：：49=72， 4489=4400+88+1=44×100+8×11+1=4×11×102+8×11+1 .99 =4×g×