精品解析：广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

可学科网 2022~2023学年广东省东莞市光明中学 高二（上）数学期中考试 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求. 1已知空间向量m=(山，2,3)，空间向量户满足mm且mn=7,则”=《 a2 B(1副 c(3》 ( 2.已知点P(a,b)与点Q(b+1,a-1)关于直线1对称，则直线1的方程是() A.y=x-1 B.y=x+1 C.y=-x+l D.y=-x-1 3.已知圆心为(-2，)的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是() A(x+2)2+(y-12=1 B.(x+2)2+(y-12=4 C.(x-2)2+(y+1)2=1 D.(x-2)2+(y+1)2=4 4.在三棱柱ABC-ABC,中，E是棱AC的三等分点，且AC=3AE,F是棱B,C的中点，若 AB=d,AC=B,AA=c.EF=() A号a-6+ 24-6 B{a+6+。 C 38-1B+0 36 30-6 D 1dt12. 5.一条光线从点(-2，-3)射出，经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切，则反射光线所在直线 的斜率为() B-或-3 D-3或- 4 5 3 4 3 6已知椭圆。+上=1与X轴交于点4，B,把线段B分成6等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上 369 半部分于点P,B,B,P,B,F是椭圆C的右焦点，则PF+PF+PF+PF+PF=() A20 B.153 C.36 D.30 7.已知空间三点：A(0,0,0),B0,5,1,C0V3,-1,设a=AB,i=BC,c=CA,则下列命题 第1页/共4页 可学科网 空组卷回 错误的是() A.a+c+b=0 B.石在C方向上的投影向量等于 2 C.△ABC是等边三角形 8.已知圆O:x2+y2=1,点P(x。,)是直线：3x+2y-4=0上动点，若在圆O上总存在不同的两点 A,B,使得直线AB垂直平分OP,则y的取值范围为() A0告 B0.台 c( 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.(多选)给出下列命题，其中是真命题的是() A.若{a,b,c可以构成空间的一组基，向量a与c共线，a≠0，则{a,d,d 也可以构成空间的一组基 B.已知向量a∥b,则a,b与任何向量都不能构成空间的一组基 C.己知A,B,M,N是空间中的四点，若BA,BM,BN不能构成空间的一组基，则A,B,M, N四点共面 D.已知{a,i,cC是空间的一组基，若m=a+c,则{a,石，m不是空间的一组基 10.下列说法正确的是() A直线x sin a-y+I=0的倾斜角的取值范围为 B.“c=5”是“点(2,1)到直线3x+4y+c=0距离为3” 充要条件 C.直线1：元.x+y-3入=0(2∈R)恒过定点(3,0 D.直线y=-2x+5与直线2x+y+1=0平行，且与圆x2+y2=5相切 1.已知点P是椭圆C:兰+y=1上的动点，Q是圆D:(化+1)+y少2=上的动点，则() 6 A.椭圆C的短轴长为1 B.椭圆C的离心率为V30 6 第2页/共4页 可学科网 空组卷四 C.圆D在椭圆C的内部 D.IPO的最小值为 5 12.在正三棱柱ABC-ABC中，AB=1,AA=2,BC与BC交于点F,点E是线段A,B上动点， 则下列结论正确的是() AF=+5C+号 B.存在点E,使得AF⊥BE C三棱锥B-AEF的体积为 12 D.直线AF与平面BCCA所成角的余弦值为√ 7 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知点B是点A1,2,3)关于原点对称的点，点C是点A在坐标平面xOy内的射影，则|BC= 14.已知直线1与直线3x-4y+4=0垂直，且经过点(2，-3)，则直线1的方程为 15.椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的离心率等于 16.如图所示是一个正方体的平面展开图，AB=1,则在原来的正方体中，直线CF与平面EMB所成角 的正弦值为 D M B 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.在平面直角坐标系xOy中，(-1,5)，B(-2,-2),C(5,5),圆M为△ABC的外接圆. (1)求圆M的标准方程： (2)过点P(7,2)作圆M的切线，求切线方程， 18.已知直线l:2x-y+6=0和l3:x-y+1=0的交点为P (1)若直线1经过点P且与直线l:4x-3y-5=0平行，求直线1的方程： (2)若直线m经过点P且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线m的方程. 第3页/共4页 学科网 空组 19.如图，在四棱锥P-ABC