专题07 一次函数模型的应用（讲+练，五大知识点）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题07 一次函数模型的应用 ★知识点1：分配方案问题 1， 此类问题常与一元一次不等式结合，解题的关键是将事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式和函数关系式。 2，如果是图形类，图象得出正确信息是解题关键，理解题意，列方程求解是解题的关键． 典例分析 【例1】（2023春·河南平顶山·八年级统考期中）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示． 原料 甲 乙 维生素C的含量/（单位/千克） 600 100 原料价格/（元/千克） 8 4 现要配制这种饮料10千克，设需要甲种原料x千克，请回答下列问题： (1)若要求至少含有4000单位的维生素C，则至少要多少千克甲原料？ (2)若要求成本不超过72元，则至多要______千克甲原料． (3)为了称量方便，所需甲、乙原料的质量均为整数，在（1）和（2）同时满足的情况下，写出该饮料所有可能的配置方案，并求出最省钱的配置方案． 【例2】（2023·河南洛阳·统考三模）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题：    (1)分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式； (2)当入园次数12次时选择哪种卡消费比较合算． 【即学即练】 1．（2023秋·四川雅安·八年级统考期末）今年月，某城市受疫情影响，为了人民健康采取了一系列措施，某公司安排大、小货车共辆，分别从两地运送吨物资到该城市，支援抗击疫情，每辆大货车装吨物资，每辆小货车装吨物资，这辆货车恰好装完这批物资，已知这两种货车的运费如表： 目的地 车型 地（元/辆） 地（元/辆） 大货车 小货车 要安排上述装好物资的辆货车中的辆从地出发，其余从地出发． (1)这辆货车中，若大货车辆、小货车辆，请求出与的值． (2)若从地出发的大货车有辆（大货车不少于辆）这辆货车的总运费为元，求总运费的最小值． 2．（2023·广东深圳·统考模拟预测）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同． (1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ (2)学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于452根，请问有几种购买方案并指哪种方案学校花钱最少． ★知识点2：最大利润问题 1， 根据一次函数的图象与性质，熟练的掌握一次函数的图象和性质，会用待定系数法求函数解析式；, 2，根据图象和性质求点的坐标是解题的关键． 3，图形类解题的关键是理清“数形对应”． 4，结合一次函数与二元一次方程组的关系，求大小。 典例分析 【例1】（2023春·福建龙岩·八年级统考期末）某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为8元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，销售时间每增加1天，日销量减少5件．    (1)第30天的日销量是________件，这天销售利润是________元； (2)求线段DE所在直线的函数关系式； (3)求日销售利润不低于640元的天数和该月日销售利润的最大值． 【例2】（2023春·安徽合肥·八年级统考期末）某商店以20元/千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系如图中线段所示．      (1)求与的函数表达式； (2)要让利给消费者且使每天的销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？ 即学即练 1．（2023春·四川广安·八年级统考期末）某店销售甲、乙两种特价商品，两种商品的进价与售价如表所示： 甲商品 乙商品 进价（元/件） 35 5 售价（元/件） 45 8 该店计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售，设购进甲商品x件，甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润为y元． (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲、乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大？最大利润是多少？ 2．（2023·云南红河·统考二模）2023年中考越来越近，班主任李老师打算在中考结束当天送班上每个同学一束花，李老师打算去斗南购买向日葵和香槟玫瑰组合的鲜花．已知买2支向日葵和1支香槟玫瑰共需花费14元，3支香槟玫瑰的价格比2支向日葵的价格多2元． (1)求买一支向日葵和一支香槟玫瑰各需多少元？ (2)李老师准备每束花需