专题09 三角形中的边角关系（知识点考点大串讲）-2021-2022学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题09 三角形中的边角关系（知识点大串讲） 【知识点-思维导图】 ◉知识点一：三角形的认识 三角形的定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 备注：（1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示． 例1．（2021·陕西九年级专题练习）下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（ ） A．B．C． D． 练习1．（2020·山西朔州市·八年级期末）已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是（ ） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 练习2．（2019·山东青岛市·八年级期中）如果三角形一条边上有一个点到这个三角形的三个顶点距离相等，那么这个三角形一定是（ ）． A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 练习3．（2019·南昌市外国语学校七年级月考）关于三角形的三个内角，下面说法错误的是（ ） A． 必须有一个内角不大于60°B．必须有一个内角不小于60°C．最少有两个锐角 D．最多有两个锐角 ◉知识点二:三角形的个数问题 例1．（考点12三角形基本性质-2021年《三步冲刺中考�数学》（陕西专用）之第1步小题夯基础）如图所示的图形中，三角形的个数共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习1．（2020·西藏达孜县中学八年级期中）如图，三角形的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 练习2．（2020·武城县滕庄镇四女寺中学八年级月考）如图中三角形的个数是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 练习3．（2020·全国七年级）图中共有三角形的个数为 　　 A．4 B．5 C．6 D．7 ◉知识点三：三角形的分类 (1)按角分类： 备注：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类： 备注：①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ②等边三角形：三边都相等的三角形. 例1．（2021·重庆八中七年级期末）如图，三角形ABC中， ， ，则 按角分类的类型正确的是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形 练习1．（2021·河南七年级期末）下列关于三角形的分类，正确的是（ ） A．B．C． D． 练习2．（2019·浙江杭州市·八年级期中）如果三角形的三个内角的比是3，4，7，那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 练习3．（【新东方】【宁波】【初二上】【数学】【00010】）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判定三角形类型的是（ ） A． B． C． D． ◉知识点四：三角形的稳定性 三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性. 备注：（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．   （2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．   （3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形． 例1．（2021·广东广州市·八年级期末）下列图形中，具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 练习1．（4.3探索三角形全等的条件-2020-2021学年七年级数学下册十分钟同步课堂专练（北师大版））如图所示，具有稳定性的有（ ） A．只有（1），（2） B．只有（3），（4） C．只有（2），（3） D．（1），（2），（3） 练习2．（【新东方】初中数学1243初二上）如图，木工师傅做窗框