专题06 一次函数与方程和不等式的关系（讲+练，三大知识点）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题06 一次函数与方程和不等式的关系 ★知识点1：一次函数与一元一次方程的关系 1.数值角度：当一次函数y=kx＋b(k≠0)的函数值y=0时,对应的自变量x的值是一元一次方程kx＋b=0(≠0)的解； 2.图象角度：直线y=kx＋b(k≠0)与x轴交点的横坐标是一元一次方程kx＋b=0(≠0)的解； 注意： 利用一次函数的图象解一元一次方程时,画图要准璃,这样才可以通过观察图象得出方程的解。 (1)求一次函数图象与x轴交点的横坐标的实质是解一元一次方程,即①方程ax+b=0(a≠0)的解 直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标;②方程ax+b=n(a≠0)的解 直线y=ax+b(a≠0)与直线y=n交点的横坐标;③方程ax+b=x+d(a≠0)的解 直线y=ax+b(a≠0)与直线y=cx+d(c≠0)交点的横坐标. (2)利用一次函数的图象解一元一次方程的一般步骤 :①转化:将一元一次方程化为一次函数: ②画图;画出一次函数的图象: ③找点：找出一次函数的图象与x轴交点的横坐标,即为一元一次方程的解。 一次函数与一元一次方程的关系要结合图形来理解运用.解一元一次方程可以借助函数图象,求函数图象上某点的横坐标可以借助解一元一次方程。, 重点1：已知直线与坐标轴交点求方程的解 当一次函数y=kx＋b(k≠0)的函数值y=0时,对应的自变量x的值是一元一次方程kx＋b=0(≠0)的解； 典例分析 【例1】（2023春·辽宁沈阳·八年级校考期中）在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（   ） A．当时， B．方程 的解是 C．当时， D．不等式 的解集是 【例2】（2022秋·福建宁德·八年级校考阶段练习）一次函数与的图像如图所示，下列结论中正确的有（    ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小；②的图像不经过第二象限；③当时，；④． A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①③ 【即学即练】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）若直线与x轴交于点，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·八年级课时练习）已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是 （         ） A． B． C． D． 重点2：由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 典例分析 【例1】（2022秋·八年级课时练习）将直线向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（  ） A．直线经过一、三、四象限B．y随x的增大而减小 C．与y轴交于（1， 0）D．与x轴交于（－3， 0） 【例2】（2021秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市第四十三中学校考期中）一次函数y＝kx-b的图象如图所示，则关于x的方程kx-b＝0的解是（　　） A．（1，0） B．（0，-1） C．x＝1 D．x＝﹣1 即学即练 1．（2023春·江西南昌·八年级统考期末）一元一次方程ax﹣b＝0的解是x＝3，函数y＝ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（　　） A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（a，0） D．（﹣b，0） 2．（2018·辽宁辽阳·中考真题）如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（    ） A．x=-3 B．x=4 C．x= D．x= 重点3：利用图像法求一元一次方程 从“数”看,解一元一次方程相当于求x取何值时,函数值为0;从“形”看,解一元一次方程相当于求直线与x轴交点的横坐标. 典例分析 【例1】（2021秋·河南焦作·八年级统考期中）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b﹣3＝0的解是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 【例2】（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(-3，0)，则（    ）． A．b<0 B．方程kx+b=0的解是x=-3 C．k<0D．y随x的减小而增大 即学即练 1．（2018春·河南郑州·八年级统考期末）如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法正确的有（    ） ①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④当时，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022秋·辽宁丹东·八年级校考期中）如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（　　） A．y随x的增大而减小 B．k＞0，b＜0 C．当x＜0时，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1 ★知识点2：一次函数与一元一次不等式的关系 一元一次不等式kx+b>0或kx+b＜0(k≠0)可看成一次函数y=kx+b(k≠0)的