北师大版七年级上第二章有理数及其运算导学案

2.1有理数 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1. 借助生活中的实例理解负数、有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性. 2. 会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系. 3. 在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力. 【重点难点】 理解正、负数及有理数的意义 知识概览图 新课导引 让我们一起走进数的世界吧！ 教材精华 知识点1 具有相反意义的量 观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同的特点. (1)零上3℃和零下12℃；(2)收入800元和支出500元； (3)增加5kg和减少2kg；(4)水位升高0.5m和降低1.3m. 通过观察，发现这里给出的每一对数量，都有一个共同的特点：每个语句中都含有一对具有相反意义的词，如“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“增加”和“减少”、“升高”和“降低”. 像这样，分别由相反意义的词表示的两个数量，就是具有相反意义的量. 知识点2 负数的引入 在我们的生活中，经常会遇到一些具有相反意义的量，如气温零上20℃与零下17℃，前进100米与后退80米，海平面以上8844米与海平面以下155米等，为更好地表示这些具有相反意义的量，我们引入一种新数－－负数，如－17，－80，－155等. 为了把小学学过的数(自然数和分数)与这种新数加以区别，我们把小学学过的所有非零的数都叫做正数，如1， ，0.3都是正数. 用正数和负数表示具有相反意义的量，既简单明了，又非常方便. 如：气温零上20℃记作+20℃，气温零下17℃就记作－17℃. 海平面以上8844米记作+8844米，海平面以下155米就记作－155米. 注意：用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，规定哪种意义的量为正数，那么具有相反意义的量就为负数. 知识点3 正数和负数的概念 像3，1 ，325等比0大的数叫做正数，在小学学过的数除0以外都是正数，正数比0大. 像－3，－l，－325等在正数前面加上“－”号的数叫做负数，负数比0小. 0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界. 知识点4 有理数的有关概念 有理数：整数与分数统称为有理数. 整数包括正整数、零、负整数.例如：1，2，3，0，－1，－2，－3等. 分数包括正分数和负分数