湖南省株洲市第二中学初中部2022-2023学年七年级下学期数学期末试卷

株洲市二中初中部2023年上学期期末学科素养检测试卷 初一年级数学学科 时量：120分钟 分值：150分 一、选择题（每小题4分，共计40分） 1. 如图是同学们生活中常见的品牌，其中，不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式由左边到右边变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 歌曲《只因你太美》某日的播放量为10800000次，也就是说当天每秒就有一个人在听，将用科学计数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的说法是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条平行线的所有公垂线段都相等 C. 从直线外一点到已知直线的垂线段，叫作点到直线的距离 D. 若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等 7. 若一组数据的方差为2，则数据的方差是（ ） A. 18 B. 19 C. 2 D. 7 8. 如图，点M，N分别在，上，，将沿折叠后，点A落在点处．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 使分式的值为整数的所有整数x的和为（ ） A. 8 B. 4 C. 0 D. 10. 如图，，分别平分的内角、外角，平分外角交的延长线于点E，以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 因式分解：2a2﹣8=_____． 12. 已知一个等腰三角形两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 _____． 13. 如图，在中，，是边上的中线，，垂足为E，若，则的度数为______． 14. 如图所示，在中，已知点，，分别是，，中点，且，则的值为_____________． 15. 若关于x的分式方程有增根，那么m=______． 16. 如图，将绕点O逆时针旋转得到，若点B在上，则______． 17. 如果，那么______． 18. 整数a、b、c是的三条边（），若的周长为30，那么的最小值为______． 三、解答题（共8大题，共计78分） 19. 解方程（组） （1） （2） 20. 计算 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 某中学七年级部分学生参加了学校组织的“国家安全法”知识竞赛，现将这部分学生的竞赛成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题（竞赛成绩满分10分，8分及以上为合格）： 　　 （1）该校七年级参加竞赛人数为________，图①中m的值为_________； （2）求参加竞赛的七年级学生成绩的平均数、众数和中位数． （3）如果该中学七年级1000名同学全部参加竞赛，请预估合格的会有多少人？ 23. 如图，在中，点在上，点在上，点在上，且，． （1）求证：； （2）若平分，平分，且，求的度数． 24. 二中初中部为了举办运动会，现购进A和B两种运动器材，其中已知A种器材的单价比B种器材少10元，购进300元的A器材和购进360元的B器材个数一样．根据上列信息，回答以下问题： （1）A种器材和B种器材的单价分别是多少？ （2）现有1000元预算购买A、B两种器材，请问在两种都购买且1000元恰好用完的情况下：试举出所有方案． 25. 阅读下列材料，回答问题： 材料一：我们定义一种新运算：我们把形如这样的式子叫作“行列式”，行列式的运算方式是：．例如：；；． 材料二：在探究的时候，我们不妨利用多项式和多项式的乘法将其打开：，我们把这个公式叫作“差的完全立方公式”．按同样的方法我得出“和的完全立方公式”为：．这两个公式常运用在因式分解和简便运算等过程中． （1）计算：______；______． （2）已知，，求的值． （3）已知，，，求的值． 26. 如图，，．E、C、D分别是线段、、上的点，且满足．是的角平分线与交于点F，在上截一点G，连接，令． 图1 图2 （1）如图1，若，求的度数． （2）如图1，连接，若，H是线段上的一点（），连接GH，使得，求和的数量关系．