备考热搜题-数学

组卷网 小卷同学 8a9a 一请淮练提松学一 2023年 中考 热搜题 数学 学科网出品 热搜大数据，用户选择的TOP好题 热点重点高频典型都在这里 CONTENT 整式的乘法和因式分解 分式的运算和分式方程 6 二次根式 12 二次根式的加减乘除 14 三角形的边角关系 16 全等三角形的性质和判定 21 等腰三角形 26 勾股定理和逆定理 31 平行四边形 36 矩形、菱形、正方形 …40 函数基础 44 一次函数的性质 47 一次函数的综合 .......... 49 平均数、中位数、众数、方差… 53 参考答案及详解 56 备 一个多项式的因式分解 热搜 整式的乘法和因式分解 (2)探究二：类似地，我们可以借助一个棱长 考试热度：★★★★建议时间：30分钟：答案见P56 为a的大正方体进行以下探索： 在大正方体一角截去一个棱长为b(b<a)的 热点扫描。 小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体 理解乘法公式，了解公式的几何背景，能利 积为 用公式进行计算和推理，能用提公因法、公式法 (3)将图3中的几何体分割成三个长方体 进行因式分解.整式的乘法和因式分解是中考 ①、②、③，如图4、图5所示，BC=a,AB= 的重要内容，主要考查基本的计算能力和变换 a-b,CF=b,.长方体①的体积为ab(a- 能力，同时也考查数形结合的能力 b).类似地，长方体②的体积为 ,长 1.(2023春·浙江·七年级期末)数形结合思 方体③的体积为 :（结果不需 想是根据数与形之间的对应关系，通过数与 要化简) 形的相互转化来解决数学问题的思想.我们 (4)用不同的方法表示图3中几何体的体 常利用数形结合思想，借助形的几何直观性 积，可以得到的恒等式（将一个多项式因式 来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的 分解)为 些法则和公式。 (5)问题应用：利用上面的结论，解决问题： 已知a-b=6,ab=2,求a3-63的值. (6)类比以上探究，尝试因式分解：a3+b3= 图1 图2 2.(1)【阅读与思考】 B 整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如 29s 何把二次三项式ax2+bx+c(a≠0)因式分 ③ R 解呢？我们已经知道： G H (ax+e)(azx+e2)=ajazx2+acx+azcx 图3 图4 +c1C92=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反过 B 来，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c192= (a1x+c)(ax+c).我们发现，二次三项式 图5 ar2+bx+c(a≠0)的二次项的系数a分解成 (1)探究一： 12,常数项c分解成cc2,并且把a1,a2,C1, 将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2 c2,如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相 的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得 加，就得到a1c2+aC1,如果a,c2+a2c1的值 备考热搜题·新初三数学 产学科网出品·1· 正好等于ax2+bx+c的一次项系数b,那么 战下列问题： ax2+br+c就可以分解为(a1x+c1)(a2x+ ①因式分解：3x2+5xy-2y2+x+9y-4= c),其中a1,c1位于图的上一行，a2,c3位于 图的下一行.像这种借助画十字交叉图分解 ②若关于x,y的二元二次式x2+7xy-18y 系数，从而帮助我们把二次三项式因式分解 -5x+my-24可以分解成两个一次因式的 的方法，通常叫做“十字相乘法” 积，求m的值。 例如，将式子x2-x-6因式分解的具体步骤 为：首先把二次项的系数1分解为两个因数 图1 图2 图3 图4 的积，即1=1×1，把常数项-6也分解为两 3.(2023春·全国·七年级专题练习)我国宋 个因数的积，即-6=2×(-3)：然后把1,1， 朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》 2,-3按图2所示的方式摆放，按对角线交 中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了(a+ 叉相乘再相加的方法，得到1×(-3)+1×2 b)"(n为非负整数)展开式的项数及各项系 =-1,恰好等于一次项的系数-1，于是x 数的有关规律 -x-6就可以分解为(x+2)(x-3) 请同学们认真观察和思考，尝试在图3的虚 线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法” 12 1331 因式分解：x2+x-6= 例如：(a+b)°=1，它只有一项，系数为1：系 (2)【理解与应用】 数和为1： 请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二 (a+b)'=a+b,它有两项，系数分别为1,1， 次三项式进行因式分解： 系数和为2： ①2x2+5x-7= (a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项，系数分别 ②6x2-7xy+2y2= 为1,2.1，系数和为4： (3)【探究与拓展】 (a+b)3=a3+