河南省郑州市基石中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

郑州基石中学高三开学入学考试数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（为虚数单位），则的虚部是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知向量，，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列函数中，在定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中，项的系数为（ ） A. 2 B. 14 C. 48 D. 6. 椭圆x2＋4y2＝1的焦距为（ ） A. B. C. 2 D. 2 7. 函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（4小题，每题5分，共20分） 9. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 10. 已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A. B. C. 最小值为 D. 的最大值为 11. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加演出，下列说法中正确的是（ ） A. 若甲不在正中间，则不同的排列方式共有96种 B. 若甲、乙、丙三人互不相邻，则不同的排列方式共有6种 C. 若甲、丙、丁从左到右的顺序一定，则不同的排列方式共有20种 D. 若甲不在两端、丙和丁相邻，则不同的排列方式共有24种 12. 已知O为坐标原点，抛物线的焦点F为，过点的直线l交抛物线C于A，B两点，点P为抛物线C上的动点，则（ ） A. 的最小值为3 B. C准线方程为 C. D. 当时，点P到直线l的距离的最大值为 三、填空题（4小题，每题5分，共20分） 13. ________. 14. 已知，且，则的值是_________. 15. 直线与圆相交，所得弦的长为__________. 16. 2022年北京冬奥会期间，出现一“墩”难求的现象，现有甲、乙、丙3个好朋友商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲购买到的概率为，乙购买到的概率为，丙购买到的概率为，则甲、乙、丙3人中至少有1人购买到的概率为____________. 四、解答题（6小题，共70分） 17. 在中，角所对的边分别为，． （1）求A的大小； （2）若，求边上的高． 18. 已知等差数列满足：①，②成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如下表： 一等品 二等品 合计 设备改造前 120 80 200 设备改造后 150 50 200 合计 270 130 400 （1）判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关； （2）按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为X，求X的分布列及均值. 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 20. 如图，在直三棱柱中，，，，依次为，的中点． （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值． 21. 已知椭圆C：的一个焦点为，且离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）若过椭圆C左焦点，倾斜角为的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求的面积． 22. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值； （2）若函数的图象与的图象有两个公共点，求实数的取值范围. 郑州基石中学高三开学入学考试数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（8小题，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（4小题，每题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题（4小题，每题5分，共20分） 【13题答