2023年湖南省中考数学真题分类汇编：圆

2023年湖南省中考数学真题分类汇编：圆 一、选择题 1．（2023·岳阳）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合右图，其大意是：今有圆形材质，直径为25寸，要做成方形板材，使其厚度达到7寸．则的长是（　　） A．寸 B．25寸 C．24寸 D．7寸 二、填空题 2．（2023·长沙）如图，点A，B，C在半径为2的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为 　 　． 3．（2023·郴州）如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器　 　台． 4．（2023·邵阳）如图，某数学兴趣小组用一张半径为的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的面积为　 　．（结果保留） 5．（2023·邵阳）如图，是的直径，是的弦，与相切于点，连接，若，则的大小为　 　． 6．（2023·株洲）如图所示，点A、B、C是上不同的三点，点O在的内部，连接、，并延长线段交线段于点D．若，则　 　度． 7．（2023·岳阳） 如图，在中，为直径，为弦，点为的中点，以点为切点的切线与的延长线交于点． （1）若，则的长是　 　（结果保留）； （2）若，则　 　． 三、综合题 8．（2023·郴州）如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 9．（2023·衡阳）如图，是的直径，是一条弦，D是的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G． （1）求证：． （2）若，求的半径． 10．（2023·长沙）如图，点A，B，C在上运动，满足，延长至点D，使得，点E是弦上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦的垂线，交于点F，交的延长线于点N，交于点M（点M在劣弧上）． （1）是的切线吗？请作出你的判断并给出证明； （2）记的面积分别为，若，求的值； （3）若的半径为1，设，，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 11．（2023·株洲）如图所示，四边形是半径为R的的内接四边形，是的直径，，直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G．且满足． （1）求证：直线直线； （2）若； ①求证：； ②若，求四边形的周长． 12．（2023·怀化）如图，是的直径，点是外一点，与相切于点，点为上的一点．连接、、，且． （1）求证：为的切线； （2）延长与的延长线交于点D，求证：； （3）若，求阴影部分的面积． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】1 3．【答案】4 4．【答案】 5．【答案】 6．【答案】 7．【答案】（1） （2） 8．【答案】（1）证明：连接， ∵是直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴直线是的切线； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴，解得， ∴． 9．【答案】（1）证明：∵D是的中点， ∴， ∵，是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵，是的直径， ∴， ∵， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴的半径为5． 10．【答案】（1）解：是的切线． 证明：如图，在中，， ∴． 又点A，B，C在上， ∴是的直径． ∵， ∴． 又， ∴． ∴． ∴是的切线． （2）解：由题意得，． ∵， ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 又， ∴． ∴． ∴． 由题意，设， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． （3）解：设， ∵， ∴． 如图，连接． ∴在中，． ∴，． ∴在中，，． 在中，．（∵，∴） ． 在中，，． ∴ ． 即． ∵， ∴最大值为F与O重合时，即为1． ∴． 综上，． 11．【答案】（1）证明：在中， ， ，即， 在中， ， ， 即直线直线； （2）解：①四边形是半径为R的的内接四边形， ， ， ， 是的直径， ， 由（1）可知， ， 在与中， ， ， ②在中，， ， 是的直径， ， ， ， ， 在中， ， 即， 解得：， 由①可知， ， ， 四边形的周长为： ． 12．【答案】（1）证明：∵是的切线， ∴ 如图所示，连接 在与中， ∴ ∵为上的一点． ∴是的切线； （2）证明：∵是的切线； ∴， ∴ ∴ （3）解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴， ∴ $$