考点19 万有引力定律及应用-备战2024年高考物理一轮复习考点帮（全国通用）

考点19 万有引力定律及应用 （核心考点精讲精练） 1. 5年真题考点分布 开普勒行星运动定律 2023·浙江6月选考·T9 2022·湖南卷·T8 2022·浙江1月选考·T8 2021·全国甲卷·T18 2021·天津卷·T5 2021·北京卷·T6 2021·福建卷·T8 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】近几年高考主要考查：开普勒运动定律、万有引力定律的应用，并会用这两定律解决相关问题。 【备考策略】 1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题. 2.掌握计算天体质量和密度的方法． 【命题预测】 注意我国航天领域的最新成就、以及最新的天文学发发现。 考向1 开普勒行星运动定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 1．微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，则行星在Δt时间内的运动可看作匀速直线运动，由Sa＝Sb知va·Δt·a＝vb·Δt·b，可得va＝。行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。 2．行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。 3．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 4．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只能用在绕同一中心天体公转的两星体之间。 （2021·全国·高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（　　） A． B． C． D． （多选）（2023·江西·校联考模拟预测）如图，神舟十六号载人飞船与天和核心舱对接前经B点由椭圆轨道Ⅰ变轨至圆形轨道Ⅱ，A、B两点分别为椭圆轨道Ⅰ的近地点和远地点，飞船在A点时对地球的张角为，在B点时对地球的张角为，飞船在轨道Ⅰ上A点加速度为、运动周期为，在轨道Ⅱ上B点加速度为、运动周期为，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 考向2 万有引力定律 1．万有引力的“两点理解”和“三个推论” (1)两点理解 ①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力。 ②万有引力定律的表达式F＝G适用于计算质点间的万有引力。当物体不能看成质点时，可以把物体分成若干部分，求出两物体每部分之间的万有引力，然后矢量求和计算它们的合力。 (2)三个推论 ①推论1：两个质量分布均匀的球体之间的万有引力，等于位于两球心处、质量分别与两球体相等的质点间的万有引力。 ②推论2：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 ③推论3：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的球体其他部分物质的万有引力，等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G。 2．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F可分解为：重力mg、提供物体随地球自转的向心力F向。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg0。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，通常可认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 3．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)地球表面的重力加速度g(不考虑地球自转的影响)：由＝mg，得g＝。 (2)地球上空的重力加速度 设地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，则mg′＝，得g′＝，所以＝。 （2023·浙江·统考高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为，则（    ） A．木卫一轨道半径为 B．木卫二轨道半径为 C．周期T与T0之比为 D．木星质量与地球质量之比为 （2023·全国·模拟预测）如图所示，假定地球为密度均匀分布的球体，忽略地球的自转，已知地球的半径为R。理论和实验证明：质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零。求： （1）地面上方高h的山顶A处和地面处重力加速