河南省周口市项城市5校2024届高三上学期8月开学摸底考数学试题

河南省周口市项城市5校2024届高三上学期8月开学摸底考试题 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知同一平面内的单位向量满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 汉代初年成书的《淮南万毕术》记载：“取大镜高悪，算水盆于下，则见四邻矣．”这是中国古代人民利用光的反射原理的实例，体现了传统文化中的数学智慧．光的反射原理可概述为：反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，一条光线从点射出，经轴反射后，反射光线所在直线与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 设各项都为正数的无穷等差数列的公差为，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥轴截面为正三角形，用平行于底面的平面截圆锥所得到的圆锥与圆台的体积之比为，则圆锥与圆台的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的离心率为2，左、右顶点分别为，右焦点为，点在的右支上，且满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 若函数在单调递增，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 二、多项选择题：本题共4小题，毎小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知样本数据和样本数据满足，则（ ） A. 的平均数小于的平均数 B. 的中位数小于的中位数 C. 的标准差不大于的标准差 D. 极差不大于的极差 10. 已知函数图象的任意一个对称中心到与之相邻的对称轴的距离为，且将该图象向左平移个单位长度得到的图象关于轴对称，则下列说法正确的是（ ） A. ， B. 直线为的图象的一条对称轴 C. 若在单调递增，则的最大值为 D. 对任意，关于的方程总有奇数个不同的根 11. 已知函数为定义在上的偶函数，，且，则（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 以6为周期的函数 D. 12. 已知球的半径为2，点是球表面上的定点，且，，点是球表面上的动点，满足，则（ ） A. 有且仅有一个点使得 B. 点到平面的距离为 C. 存在点使得平面 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则______． 14 设，若，，则______． 15. 一个不透明的盒子中有4个除颜色外完全相同的球，其中3个红球，1个白球．从盒子中随机取两次球，每次取出1个球和2个球的概率均为，则最终盒子里只剩下1个球且是白球的概率为______． 16. 已知椭圆的两个焦点为．点为上关于坐标原点对称的两点，且，的面积，则的离心率的取值范围为______． 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 记的内角的对边分别为，的面积为． （1）求； （2）若，，为边中点，求． 18. 如图，在正四棱柱中，，，E，F，G，H分别为棱，，，的中点． （1）证明：E，F，G，H四点在同一个平面内； （2）若点在棱上且满足平面，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知数列满足，. （1）设，求数列的通项公式； （2）设，证明：. 20. 已知函数，． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若为的极小值点，求的取值范围． 21. 小明参加一项答题活动，需进行两轮答题，每轮均有道题．第一轮每道题都要作答；第二轮按次序作答，每答对一题继续答下一题，一旦答错或题目答完则结束答题．第一轮每道题答对得5分，否则得0分；第二轮每道题答对得20分，否则得0分．无论之前答题情况如何，小明第一轮每题答对的概率均为，第二轮每题答对的概率均为．设小明第一轮答题的总得分为，第二轮答题的总得分为． （1）若，求； （2）证明：当时，． 22. 已知抛物线的焦点为，以为圆心作半径为1的圆，过且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且． （1）求的方程； （2）设为坐标原点，为上一点，过作圆的两条切线，分