河南濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期第三次质量检测数学试题

濮阳市—高2021级高二下学期第三次质量检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 设函数的图象在点处的切线方程为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知等差数列满足，，等比数列满足，，则 A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 3. 若随机变量，且，那么（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 4. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中错误的是（ ） A. 回归直线恒过样本点的中心 B. 两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1 C. 在线性回归方程中，当变量每增加一个单位时，平均减少0.5个单位 D. 某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变 6. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中提出了垛积问题，涉及逐项差数之差或者高次差成等差数列的高阶等差数列.现有一个高阶等差数列的前6项分别为，则该数列的第18项为（ ） A. 172 B. 183 C. 191 D. 211 7. 某高校计划在今年暑假安排编号为A，B，C，D，E，F的6名教师，到4个不同的学校进行宣讲，每个学校至少安排1人，其中B，D必须安排在同一个学校.则不同的安排方法共有（ ） A. 96种 B. 144种 C. 240种 D. 384种 8. 定义在R上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知数列，下列说法正确的有（ ） A. 若，则为递减数列 B. 若，则为等比数列 C. 若数列的公比，则为递减数列 D. 若数列的前项和，则为等差数列 10. 若，，则下列式子中成立的为（ ） A. B. C D. 11. 已知离散型随机变量X的分布列如下： X 0 5 10 P m n 其中，，则下列选项正确有（ ） A. B. 若，则椭圆的长轴长为 C. 若数学期望，则双曲线的渐近线方程为 D. 若数学期望，则方差. 12. 设函数，则下列说法正确的有（ ） A. 不等式的解集为 B. 函数在单调递增，在单调递减 C. 当时，总有f(x)>g(x)恒成立 D. 若函数有两个极值点，则实数的范围为（0，1） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中含项的系数为______________． 14. 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如：3可以表示为“”，26可以表示为“”.现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1~9这9个数字表示两位数的个数为_________. 15. 已知数列满足，，，，则______． 16. 已知向量夹角为的单位向量，若对任意的，且，，则的取值范围是__________． 四、解答题：共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在递增的等比数列中，，，其中. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 18. 已知函数在处取得极值2. （1）求a，b的值： （2）求函数在上的最值. 19. “绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心.据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示. （1）求这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）； （2）现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求抽取的3人中至少1人的年龄在第1组中的概率； （3）用频率估计概率，从所有参与生态文明建设关注调查的人员（假设人数很多，各人是否关注生态文明建设互不影响）中任意选出3人，设这3人中关注生态文明建设的人数为X，求随机变量X的分布列及期望. 20. 已知数列满足，． （1）请判断数列是否为等比数列，并求出数列通项公式； （2）已知，记数列的前n项和为，求证：． 21. 为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车