河南省信阳高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

河南省信阳高级中学2023-2024学年高二上期开学考试 数学试题 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，（为虚数单位，是的共轭复数），则（ ） A. 2 B. C. D. 6 3. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面向上”，事件“第二枚反面向上”，则事件A与B的关系是（ ） A. B. C. 相互独立 D. 互斥 4. 已知向量，则向量在向量上的投影向量（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（    ） A. B. C. D. 6. 车厘子是一种富含维生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到众人的喜爱根据车厘子的果径大小，可将其从小到大依次分为个等级，其等级（）与其对应等级的市场销售单价单位：元千克近似满足函数关系式若花同样的钱买到的级果比级果多倍，且级果的市场销售单价为元千克，则级果的市场销售单价最接近（ ）参考数据：，，， A. 元千克 B. 元千克 C. 元千克 D. 元千克 7. 如图，在正四面体中，点E，F分别是棱上的点（不含端点），，记二面角的大小为，在点F从点A运动到点C的过程中，下列结论正确的是（ ） A 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 8. 在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则角A的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 设，，为复数，且.下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A 若向量同向，则 B. 若向量反向，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 数学与音乐有着紧密的关联，每一个音都是由纯音合成，纯音的数学模型是函数.像我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个纯音的结合，称为复合音.复合音的产生是发声体在全段振动，产生的频率为的基音的同时，其各部分，如二分之一、三分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如，等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，我们一般不易单独听出来.如我们听到的某个声音函数，对此以下说法正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 函数图象关于点对称 C. 函数图象关于直线对称 D. 函数单调递增 12. 如图1，在菱形中，是的中点，将沿直线翻折至的位置，得到如图2所示的四棱锥.若是的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ） A. 点到平面的距离恒为 B. 当时，过点的截面周长为4 C. 异面直线与所成的角不断变小 D. 当时，直线与平面所成角的正切值为 三、填空题 13. 河北省九大高峰按照海拔（单位：米）排名依次为小五台山（2882）､驼梁山（2281）､雾灵山（2118）､长城岭（2100）､白石山（2096）､野三坡（1983）､祖山（1428）､天桂山（1270）､狼牙山（1105），则这九大高峰的海拔数据的第70百分位数为______. 14. 已知点在平面内，为平面外一点，且，则的最小值是___________. 15. 已知一组样本数据，，，，的方差为5，且满足，则样本数据的方差为____________. 16. 已知中，，，且的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是______. 四、解答题 17. 已知复数，，其中i是虚数单位，. （1）若为纯虚数，求m的值； （2）若，求的虚部. 18. 已知，设向量，. （1）若，求x的值； （2）若，求的值. 19. 已知的内角的对边分别为 ，且. （1）求角B； （2）设的角平分线交于点D，若，求的面积的最小值. 20. 如图，在直三棱柱中，，且，点P为线段上的动点． （1）当P为线段中点时，求证：平面平面； （2）当直线AP与平面所成角正切值为时，求二面角P-AB-C的余弦值． 21. 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下: 累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空:每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为，乙胜丙的概率为，各场比赛的结果相互独立.经抽签，第一场比赛甲轮空. （1）求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率； （2）求只需四场比赛就决出冠军的概率； （3）求甲最终获胜的概率. 22. 已知函数（，，）的图象如图所示． （1）求函数的单调递减区间； （2