辽宁省部分重点中学协作体2023-2024学年高三上学期开学考试模拟测试卷D（集合、命题、不等式、函数与导数、三角函数）

绝密★启用并使用完毕前 测试时间： _年月日时一分一时分 辽宁省部分重点中学协作体2023-2024学年第一学期高三开学测试卷D 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时问120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x∈Nx2-3x<0;,则满足条件B三A的集合B的个数为()。 A、1 B、2 C、3 D、4 2.函数f(x)=sin2x的导数是(). A、sim2x B、2sinx C、2c0sx D、2sin2x 3.已知命题p:xEA=x=2s04,命题g:xEB=xx-a<0以，若分题p是命题g的必要不充分条件，则实 1-x 数a的取值范围为()。 A、(-0,1 B、(-0,] C、[2,+o) D、(2,+0) 4.设函数y=x·sinx+cosx的图像在点（亿，fU)处切线的斜率为k,则函数k=gt)的部分图像为(）。 sin(4x+ 5.已知函数f(x)= 十令的图像与函数g)的国像关于直线x=对称，则g)的图像的一个对称中心可以 2π sin(2x+ 12 为()。 A.匹，0) B.(5,0 c.(5.0) D.(,0) 6 3 4 6.若方程x2+ar-elnx+e2=0在区问(0，+o)内有2个不等实根，则实数a的取值范围为()。 A、(-o,l-2e) B、(-o,l-2e] c、(-e2-l,l-2e) D、(-e2-l,l-2e] 7.已知a=n2.6、b=0.5×1.82、c=1.15,则下列排序正确的是()。 A.axb>c B、a>c>b C、b>c>a D、c>a>b 8。已知函数f)=a(r2+)的图像与g)=+c的图像相交于Ax,）、Bx,)两点，且玉<，若b>0, 则()。 A,x1+2x2=-1 B、2x1+x2=-1 C、x1+2x2=1 D、2x+x2=1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的远项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.设函数f(x)= 2+山，x之0，则下列命题正确的是()。 cosx,x<0 A,f(x)是偶函数 B、f(x)值减为[-l,+o) 1 C、存在x。<0,使得f(x)=f(0) D、f(x)与f(-x)具有相同的单调区问 10.设正实数a、b满足a+2b=1,则()。 A合+六有最小值4B、有最大雀 a+2b C,Va+万有最大值V2D、a2+4b2有最小值} 1.已知函数了)及共导函数)的定义城为R,记g)=,若/店-2)、g2+)均为得函数，则下列式 子一定成立的是()。 A、f(0)=0 B、g-=0 C、f(-1)=f(4) D、g(-1)=g(2) 2 12.设函数f(x)=。 cos 2x ,则下列结论正确的是()。 2+sinx·cosx A、f(x)=f(x+) B、fx)的最大值为 2 Cf)在（←0）单调递增 D、f(x)在(0，乃单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数f(x)=(a-l)x2-a.sinx是奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 14,已知正实数a、b满足： b下+0≤a3+5a,则b+a的最小值为 15.已知函数f)=nx+52-ar在弓]上有且仅有一个极值点，则实数a的取值范国为一 2 16.自“一带一路“倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快。中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经 过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图所示，管道沿A、E、F、B拐过直角（线段E℉过O点，点E, O、F在同一水平面内)，峡谷的宽分别为27m、8m,如图所示，设EF与较宽侧峡谷崖壁所成的角为O,则EF 得长 m(用日表示)，要使输气管造顺利通过拐角，EF长度不能低于m。(本小题第一个空2分， 第二个空3分) EA 27m 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 B 8m 17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=a·e-x(a∈R),其中e为自然对数的底数，e=2.71828…。 (1)判断函数f(x)的单调性，并说明理由： (2)若x∈l,2],不等式f(x)≥e恒成立，求实数a的取值范围。 2 I8.(本小题满分12分)已知a、Be(0,),且sina=5,smB-了】 (1)求a+B的值： (2)令y=a+B,设x∈[0，Y],是否存在实数m,使得f(x)=m-sin x~cosx+sinx+cosx的最小值为√2-1？若存 在，求出m的值，否则，请说明理由。 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=1og(9+1)+是偶函数。 (1)当x2