河南省郑州市第三十一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年下期期中考试 高二数学试卷 分值：150分 时问：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 33 B. 66 C. 22 D. 44 2. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 若1，，，4成等差数列；1，，，，4成等比数列，则等于（ ）． A. B. C. D. 4. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就，小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前位数字，，，，，进行某种排列得到密码.要求两个不相邻.那么小明可以设置的不同密码有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 正项等比数列的前项和为，，，则等于（　　） A. 90 B. 50 C. 40 D. 30 6. 中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（ ） A. 72 B. 84 C. 88 D. 100 7. 若函数在上既有极大值也有极小值，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 可表示为 B. 6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次 C. 若把英文“”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种 D. 将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有1人，则共有18种不同的安排方法 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 有个极值点 B. 的极大值点为 C. 极小值为 D. 的最大值为 11. 已知，其中，且，则下列判断正确的是（ ）． A. B. C. D. 12. 设数列的前项和为，且，则（ ） A. 数列是等比数列 B. C. D. 的前项和为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13. 已知，则方程的解是___________． 14. 某铁球在0时，半径为1dm，当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的半径会发生变化，且当温度为t时铁球的半径为，其中a为常数，则在时，铁球体积对温度的瞬时变化率为___________． 15. 已知数列前项和为，，，且，则______． 16. 观察下图所示“三角数阵”，该数阵最后一行各数之和为________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知二项式的展开式中共有10项． （1）求展开式的第5项的二项式系数； （2）求展开式中含的项． 18. 已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 19 已知函数， （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数单调区间. 20. 已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为2:5. （1）求n的值； （2）系数最大的项． 21. 已知数列的首项为，且满足，数列满足，且． （1）求，的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求． 22. 已知函数，（其中）． （1）讨论单调性； （2）对于任意，都有成立，求a的取值范围． 2022-2023学年下期期中考试 高二数学试卷 分值：150分 时问：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大