专题04 正比例函数（讲+练，四大知识点）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题04 正比例函数 ★知识点1：正比例函数的概念 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数 1.正比例函数必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的指数为1。 k=0时，无论x取何值,y的值总是0,y不随x的变化而变化。 2.一般情况下,正比例函数自变量的取值范围是全体实数。 3.已知两个正比例函数y=k1m(其中k是不为0的常数),m=k2x(其中k2是不为0的常数)因为y=k1m=k2x,k1k2≠0,乘积k1k2是常数,所以函数y=k1k2x仍是正比例函数,且可以推广到多个正比例函数的情况,其多次组合得出的函数仍是正比例函数; 4,函数y=k(k是常数)不是正比例函数,称为常函数(即对于自变量所有的值,函数的对应值都是常数k)。 典例分析 【例1】（2023春·河北保定·八年级保定市第十七中学校考阶段练习）下列函数中，是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【例2】2．（2023春·河北沧州·八年级校考阶段练习）若函数是正比例函数，则（    ） A．，B．，C．，D．， 【即学即练】 1．（2023春·黑龙江大庆·六年级统考期末）和成正比例关系，当时，；当时，（    ） A． B． C．2 D． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）下列各关系中，符合正比例关系的是（　　） A．正方形的周长C和它的一边长a B．距离s一定时，速度v和时间t C．长40米的绳子减去x米，还剩y米，x和y D．正方体的体积V和棱长m ★知识点2：正比例函数的图像 1.正比例函数的图象 一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx。 2.正比例函数图象的画法 因为两点确定一条直线,所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象.一般地,过原点和点(1,k)(k是常数,k≠0)的直线,即为正比例函数y=kx(k≠0)的图象； 有些正比例函数的图象因其自变量的取值范围所限并不是完整的直线,如正比例函数y=3x(x≥0)的图象是一条射线。 典例分析 【例1】（2023春·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知函数的图象是一条直线，下列说法正确的是(   ) A．直线过原点B．y随x的增大而减小C．直线经过点D．直线经过第二、四象限 【例2】（2023·福建漳州·统考模拟预测）如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，则关于与的关系，正确的是（    ）    A． B． C． D． 即学即练 1．（2022秋·八年级课时练习）函数y=2x，y=-3x，y=的共同特点是（　　） A．图象位于同样的象限 B．y随x的增大而减小 C．y随x的增大而增大 D．图象都过原点 2．（2022秋·全国·八年级专题练习）若函数y＝kx的图象经过点（k，4），且经过第二、四象限，则k的值为（    ） A．2 B．－2 C．±2 D．±4 ★知识点3：正比例函数的性质 k的取值范围 图象分布 增减性 正比例函数的性质 K＞0 直线经过原点和第一、第三象限，从左向右上升 y随x的增大而增大 K＜0 直线经过原点和第二、第四象限,从左向右下降 y随x的增大而减小 1.对于同一个正比例函数,函数的增减性是相同的,即函数值随着自变量变化时,单位值增加的量或减少的量相同,这个变化量与系数k的绝对值有关。 2.正比例函数的性质可以逆用 (1)在正比例函数y=kx(k≠0)中,当y随x的増大而増大时,可推得k>0;当y随x的增大而减小时,可推得k<0; (2)当直线y=kx(k≠0)经过第一、第三象限时,可推得k>0;当直线=kx(k≠0)经过第二、第四象限时,可推得k<0. 典例分析 【例1】．（2023春·河北保定·八年级保定市第十七中学校考阶段练习）正比例函数的图象经过点，，当时，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】．（2023秋·安徽淮北·八年级校考期末）若正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   即学即练 1．（2023·陕西·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋·河南郑州·八年级河南省实验中学校考阶段练习）若正比例函数中y随x的增大而增大，则一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 ★知识点4 正比例函数解析式的确定 确定一个正比例函数的解析式,就是确定正比例函数解析式y=