专题05一次函数与二元一次方程（2个知识点5种题型2个易错点1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题05一次函数与二元一次方程（2个知识点5种题型2个易错点1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.一次函数与二元一次方程（组）的关系（重点） 知识点2.二元一次方程组的解的情况 【方法二】 实例探索法 题型1.一次函数与二元一次方程的关系 题型2.利用一次函数的图象确定二元一次方程组的解 题型3.根据一次函数的图象确定方程组 题型4确定三角形的面积 题型5.函数与方程的关系在实际问题中的应用 【方法三】差异对比法 易错点1.作图不准确导致求近似解时出错 易错点2.不善于从图象中获取信息 【方法四】 仿真实战法 考法.一次函数与二元一次方程（组） 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解一次函数表达式可以看成一个二元一次方程，从而建立一次函数与二元一次方程的对应关系。 2. 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会根据一次函数求解二元一次方程组。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.一次函数与二元一次方程（组）的关系（重点） （1）以二元一次方程ax＋by＝c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y＝的图象相同．a1x＋b1y＝c1 a2x＋b2y＝c2 （2）二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数y＝和y＝的图象的交点坐标． 一次函数的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程的解；以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上. 在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组的解.用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法. 【例1】（2022秋·安徽蚌埠·八年级校考期中）用图象法解二元一次方程组： 【变式1】已知方程组的解为则一次函数与的图象的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式2】如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，4），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解是 　 　． 知识点2.二元一次方程组的解的情况 1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标． 2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况： 根据交点的个数，看出方程组的解的个数； 根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解． 3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数． 【例2】若一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，则方程组的解的情况是(　　) A．有无数组解 B．有两组解 C．只有一组解 D．没有解 【变式】若一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，则方程组的解的情况是(　) A．有无数组解 B．有两组解 C．只有一组解 D．没有解 【方法二】实例探索法 题型1.一次函数与二元一次方程的关系 1．（2023春·安徽合肥·八年级中国科技大学附属中学校考开学考试）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（　　） A．x＝15 B．x＝25 C．x＝10 D．x＝20 2．（2021秋·安徽宿州·八年级统考期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 题型2.利用一次函数的图象确定二元一次方程组的解 3．（2022秋·安徽·八年级统考期末）在直角坐标系内，已知直线，请画出直线，并由图象解答： (1)写出方程组的解； (2)写出不等式的解集． 4．（2022秋·安徽滁州·八年级校考期中）如图，直线y1=2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2=﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C． (1)方程组的解是　　； (2)当与同时成立时，x的取值范围为　 ； (3)求的面积； (4)在直线的图象上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标． 题型3.根据一次函数的图象确定方程组 5．（2022秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）如图，，分别表示两个一次函数的图像，它们相交于点P． (1)求出两条直线的函数关系式 (2)点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解． 6．（2020秋·安徽安庆·八年级统考期末）如图直线对应的函数表达式为，直线与轴交于点．直线：与轴交于点，且经过点，直线，交于点． （1）求点，点的坐标； （2）求直线对应的函数表达式； （3）求的面积； （4）利用函数图象写出关于，的二元一次方程组的解． 7．（2022秋·安徽滁州·八年级校