专题03 函数基础知识（讲+练，八大知识点）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题03 函数基础知识 ★知识点1：常量与变量 在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量。 (1)不能认为字母一定是变量,若字母的数值不发生变化,那它也是常量； (2)变量、常量与字母的指数没有关系,如在S=πr²中,π是常量,S,r是变量,不能说是变量，变量和常量是相对而言的,同一个量在不同的变化过程中角色往往不同.例如,在s=vt中,当s一定时,v,t是变量,s是常量;当t一定时，,s,v是变量,t是常量;当v一定时,s,t是变量,v是常量. 典例分析 【例1】（2023春·河北石家庄·八年级统考期末）如图是加油机上的数据显示牌，其中的变量是（　　） A．金额 B．单价 C．油量 D．金额和油量 【例2】（2023春·山东青岛·七年级青岛大学附属中学校考期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（　　） 温度 声速 A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声音可以传播 D．当温度升高到时，声速为 【即学即练】 1．（2023春·全国·七年级期中）某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数（y）与排数（x）之间的关系如下面图像所示： 下列结论：①排数x是自变量；②座位数y是自变量；③；④，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022秋·八年级课时练习）已知某汽车耗油量为0.1L/km，油箱中现有汽油50L．如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为xkm，油箱中的油量为yL．则此问题中的常量和变量是（    ） A．常量50；变量x． B．常量0.1；变量y． C．常量0.1，50；变量x，y． D．常量x，y；变量0.1，50． ★知识点2:函数的概念和性质 1.概念：一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量与y,并且对于x的一个确定的值,y都有唯一定的值与其对应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数。“唯一确定的值”的意思,是存在性和和唯一性的统一。 2.函数的三个性质 (1)函数具有相互依存性:函数是一个变量相对于另一个变量而言的，例如,对于两个变量x与y,y是x的函数,不能说成y是函数; (2)函数具有唯一对应性:判断两个变量是否具有函数关系时,不能只看其是否有关系式的存在,还要看对于给定x的每一个值,y是否有唯一的值与之对应.例如,在y=±中,y就不是x的函数； (3)函数具有顺序性:如=x+3表示y是x的函数,而变化后的等式x=2y-6,则表示x是y的函数,变量在等式中的位置发生变化,函数与自变量所指代的变量(未知数)就发生了变化。 1.函数不是数，函数的本质是对应的额，函数关系就是指变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系。有些函数关系式没有解析式的，如心电图中的时间与生物电流的关系。 2.判断一个关系是不是函数关系，用“三看”：一看是不是在一个变化过程中；二看在该变化过程中是不是有两个变量；三看对于一个变量每一个确定的值，另一个变量是不是都有唯一的值与其对应。 典例分析 【例1】．（2023春·八年级单元测试）在下列关系式中，y不是x的函数的是（    ） A．x+y=5 B． C． D． 【例2】．（2023春·全国·八年级专题练习）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（    ） A．B．C．D 【即学即练】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）有下面四个关系式: ①； ②；③；④，其中y是x的函数的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 2．（2023春·全国·八年级专题练习）下列图象中，表示y是x的函数的是（    ） A．B．C．D． ★知识点3:自变量的取值范围 1. 自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫做自变量的取值范围。 2. 常见的自变量的取值范围的求法： 所给代数式的形式 自变量的取值范围 举例 整式 一切实数 在y＝x²＋3x-2中，x为所有实数 分式 使分母不为0的一切实数，注意不能随意约分，同时注意“或”和“且”的含义 在y＝中，x-5≠0，得x≠5 偶次根式 被开方数英满足大于或等于0 在y＝中，x-9≥0，x≥9 0次幂或负整数指数幂 底数不为0 在y＝（x-4）0中，得x-4≠0，得x≠4, 复合形式 列不等式组，使所有式子同时有意义 在y＝中，x-4≥0，x－10≠0，得x≥4且x≠10 3. 在实际问题中自变量的取值范围时，自变量的取值范围不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义。 求自变量取值范围的实质：求自变量取值范围