专题04一次函数（9个知识点9种题型3个易错点3种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题04一次函数（9个知识点9种题型3个易错点3种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.一次函数的概念（重点） 知识点2.正比例函数的图象（重点） 知识点3正比例函数的性质（重点） 知识点4一次函数的图象（重点） 知识点5一次函数的性质（重点） 知识点6确定一次函数的表达式（重点） 知识点7一次函数的应用（重点） 知识点8一次函数与一元一次方程的关系（重点） 知识点9一次函数与一元一次不等式的关系（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.利用一次函数、正比例函数的概念求字母的值 题型2.函数图象与坐标轴的交点 题型3.k、b的符号与函数图象的关系 题型4.利用正比例函数及一次函数的性质解题 题型5.用待定系数法确定一次函数的表达式 题型6.一次函数的应用 题型7.两个一次函数图象的问题 题型8.一次函数与几何图形的综合 题型9.一次函数与一元一次不等式组的综合 【方法三】差异对比法 易错点1.忽略正比例函数是特殊的一次函数 易错点2.解决实际问题时忽视自变量的取值范围 易错点3.忽视对符号的讨论 【方法四】 仿真实战法 考法1.一次函数的图象 考法2.一次函数的性质 考法3：一次函数应用 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解一次函数的概念，能根据实际问题中的相等关系得到一次函数解析式。 2. 理解一次函数的图象是一条直线，能用描点法画出一次函数的图象。 3. 掌握一次函数的性质，理解k，b的值与一次函数图象位置的关系。 4. 会用待定系数法求一次函数的解析式。 5. 会利用一次函数、正比例 函数的相关知识解决实际问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.一次函数的概念（重点） 一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数. （为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数. 要点：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数. 【例1】（2023春•大名县期末）下列y关于x的函数中，一次函数为（　　） A．y＝（a﹣2）x+b B．y＝（1+k2）x+1 C． D．y＝2x2+1 【变式】（2023春•遵化市期末）下列函数中，不是一次函数的是（　　） A．y＝ B．y＝x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x+4 【例2】（2022秋•庐阳区校级月考）下列函数是正比例函数的是（　　） A．y＝x2+2 B．y＝ C．y＝﹣2x D．y＝ 知识点2.正比例函数的图象（重点） 正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx． 【例3】（2021秋•蜀山区期末）已知正比例函数图象经过点（﹣1，2）． （1）求此正比例函数的解析式； （2）点（2，﹣2）是否在此函数图象上？请说明理由． 知识点3正比例函数的性质（重点） 当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小． （3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象． 【例4】（2021秋•凤阳县期末）关于直线y＝﹣2x，下列结论正确的是（　　） A．图象必过点（1，2） B．图象经过第一、三象限 C．与y＝﹣2x+1平行 D．y随x的增大而增大 知识点4一次函数的图象（重点） （1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b． 注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象． （2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到． 当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移． 注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然； ②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减； ③两条直线相交，其交点都适合这两条直线． 【例5】一次函数y＝2x+2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【变式】（2022秋•无为市月考）在平面直角坐标系中，若点A（﹣a，b）在第三象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 知识点5一次函数的性质（重点） k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 由于