专题06 反比例函数与一次函数（讲+练，四大知识点）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题06 反比例函数与一次函数 ★知识点1： 一次函数与反比例函数图像综合判断 根据一次函数和反比例函数的解析式确定一次函数的图象和反比例函数的图象，关键是熟练掌握两类函数的性质。 对于同一个字母或者比例系数符号要求要相同。 典例分析 【例1】（2023·河南信阳·统考一模）下列图象中，函数与在同一坐标系中的图象可能是（    ） A．  B．  C．  D．   【例2】（2022秋·安徽滁州·九年级校联考期中）一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　　） A．  B．  C．D． 【即学即练】 1．（2023春·河南周口·八年级校联考阶段练习）函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．  B．  C．  D．   2．（2023·全国·九年级专题练习）一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可以是（    ） A．B．C．D． ★知识点2：一次函数与反比例函数的交点问题 反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 典例分析 【例1】（山西省长治市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，它们的横坐标分别为，则关于的不等式的解为（   ）    A．B．或C． D．或 【例2】（2023春·江苏南京·八年级校考阶段练习）如图，函数和函数的图象相交于点，．若，则的取值范围是（   ）      A．或 B．或 C．或 D．或 即学即练 1．（2023·云南昆明·统考二模）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点和点，则当时，的取值范围是（ ） A．或 B． C．或 D．或 2．（2023·河北保定·统考二模）在同一直角坐标系中，若正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有公共点，则（    ） A． B． C． D． ★知识点3：一次函数与反比例函数的实际应用 反比例函数和一次函数的图像性质、待定系数法等综合知识。 二元一次方程组的应用。 平面直角坐标系中点坐标和特殊角的结合应用，数形结合，根据点坐标的特点，找到等量关系是解题的关键． 典例分析 【例1】（2023春·全国·八年级专题练习）疫情防控期间，某校校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间办公室和1间教室的喷洒共需；完成2间办公室和3教室的喷洒共需． (1)该校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需多少时间？ (2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：与时间（单位：的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为点．当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对（1）班至班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当把最后一间教室药物喷洒完成后，（1）班学生能否进入教室？请通过计算说明． 【例2】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数图像交于第一象限内的点，轴于点，． (1)求反比例函数的解析式； (2)在直线上是否存在点，使点到正比例函数直线的距离等于点到点的距离？若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由． 即学即练 1．（2023春·江苏常州·八年级统考期末）如图，一次函数的图像与轴交于点，点在上，是反比例函数图像上的一点，四边形是平行四边形．    (1)求、的值； (2)点在上． 判断点是否在反比例函数的图像上，并说明理由； 的面积是______． 2．（2023春·四川宜宾·八年级四川省宜宾市第二中学校校考阶段练习）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点．    (1)求一次函数和反比例函数解析式； (2)过点作轴于点，连接，求四边形的面积； (3)根据图像直接写出使成立的的取值范围． ★知识点4 一次函数与反比例函数的其它综合应用 典例分析 【例1】（山西省长治市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）（综合与探究）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象过点，点的纵坐标为4，直线与轴，轴分别交于点．    (1)求直线的函数表达式； (2)若点是直角边上的一个动点，当时，求点的坐标； (3)已知点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为为轴上的动点．问直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【例2】（2023秋·江西萍乡·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在坐标轴上，且，连接，反比例函数的图象经过线段的中点D，与边分别交于点E，F，一次函数的图象经过E、F两点．    (