专题07 反比例函数与三角形和四边形的综合（讲+练，二大知识点）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题07 反比例函数与三角形和四边形的综合 ★知识点1：反比例函数与三角形综合 1， 涉及到面积问题时，往往利用割补法求三角形的面积； 2， 比较函数大小时，通过图像即可比较得出； 3， 利用待定系数法求解析式，解决不等式时也通过图形即可得出。 典例分析 【例1】（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点与点，连结．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)利用图象，直接写出关于的不等式的解集． 【例2】（2023·江苏苏州·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若点是轴负半轴上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，．当时，求点的坐标． 【即学即练】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y=(k≠0)的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为(6，−1) ，DE=3． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标． 2．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）如图，直线与双曲线相交于两点，与y轴相交于点C． (1)求双曲线的解析式以及B点的坐标； (2)的值是：_______，________； (3)若点D与点C关于x轴对称，求的面积． ★知识点2：反比例函数与四边形综合 1， 三角形面积，平行四边形性质等，解题关键是运用分类讨论思想解决问题。 2，待定系数法求函数解析式、函数图象与不等式的关系、菱形的性质以及利用三角形三边关系解决最值问题，同时也会用到等腰三角形的性质、中位线和直角三角形的性质。 典例分析 【例1】（2023·山东淄博·统考二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（1，3），B（3，n）两点，与两坐标轴分别相交于点P，Q，过点B作于点C，连接OA． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求四边形ABCO的面积． 【例2】（山西省长治市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）（综合与探究）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象过点，点的纵坐标为4，直线与轴，轴分别交于点．    (1)求直线的函数表达式； (2)若点是直角边上的一个动点，当时，求点的坐标； (3)已知点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为为轴上的动点．问直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 即学即练 1．（2023春·山西晋城·八年级校联考期末）综合与探究 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，P为x轴负半轴上一动点，作直线，连接．    (1)求一次函数的表达式． (2)若的面积为，求点P的坐标． (3)在（2）的条件下，若E为直线PA上一点，F为y轴上一点，是否存在点E，F，使以E，F，P，B为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023春·江苏扬州·八年级校联考期末）在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图像与正比例函数的图像交于点、点，与正比例函数的图像交于点、点，设点、的横坐标分别为，()．    (1)如图1，若点坐标为． ①求，的值； ②若点的横坐标为，连接，求的面积． (2)如图2，依次连接，，，，若四边形为矩形，求的值． 1.（2023·黑龙江大庆·统考三模）如图，直线）与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为D，交直线l于点E，且．    (1)求反比例函数及直线l的表达式； (2)若将四边形分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标． 2．（2022春·河南鹤壁·八年级统考期末）如图，直线y1＝2x﹣1与双曲线y2＝相交于点A（，2），B（﹣1，﹣3）． (1)根据图象直接写出的解集为_____； (2)过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，求△ABC的面积； (3)过点C的直线交AB与点D，若直线CD将△ABC分成了面积相等的两个三角形，求出直线CD的解析式． 3．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)轴上是否存在一点，能使，若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2023·四川成都·统考一模）如图1，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于A（2，a），B两点． (1)求反比例函数的表达式及A，B两点的坐标