专题08 反比例函数的实际应用（讲+练，五大知识点）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题08 反比例函数的实际应用 ★知识点1：图形类 反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 典例分析 【例1】（2023·浙江台州·统考中考真题）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，．    (1)求h关于的函数解析式． (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度． 【例2】（2023春·福建泉州·八年级统考期中）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当时，． (1)求y关于x的函数解析式． (2)变化蜡烛和小孔之前的距离，某一时刻像高为3cm，请回答蜡烛是怎样移动的？ 【即学即练】 1.。（2023秋·江西赣州·九年级统考期末）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： 桌面所受压强P（Pa） 400 500 800 1000 1250 受力面积S（） 0.5 0.4 a 0.2 0.16 (1)根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式及a的值． (2)如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由． 2．（2022·广西钦州·校考一模）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是．如果B面向下放在地上，地面所受压强为，那么A面和C面分别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？ ★知识点2：表格类 解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题． 典例分析 【例1】（2022秋·贵州铜仁·九年级统考阶段练习）近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的眼镜．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为y＝． (1)上述问题中，当x的值增大，y的值随之_______（填“增大”“减小”或“不变”）； (2)根据y与x的关系式补全下表： 焦距x/m 0.1 0.2 …… 度数y/度 1000 400 …… (3)小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则小明的眼镜度数下降了多少度？ 【例2】（2023秋·山西大同·九年级大同市第二中学校校考期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A a 9 7.2 b 5.14 4.5 4 c (1)请写出这个反比例函数解析式； (2)蓄电池的电压是多少？ (3)下表中的a、b、c的值分别是多少？ (4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？ 即学即练 1．（2022春·八年级课时练习）如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强． 体积 压强 (1)根据表中的数据求出压强关于体积的函数表达式． (2)当压力表读出的压强为时，汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？ 2．（2023春·全国·八年级专题练习）小明设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将其吊起来，在左侧距离中点处挂一个重的物体，为了保持木杆水平（动力×动力臂=阻力×阻力臂），在中点右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，改变弹簧测力计与中点的距离（单位：），看弹簧测力计的示数（单位：）有什么变化，小明在做此活动时，得到下表的数据． 第组 第组 第组 第组 (1)表中第___________组数据是明显错误的； (2)在已学过的函数中选择合适的模型，求关于的函数解析式； (3)若弹簧测力计的最大量程是，求的取值范围． ★知识点3：几何类 反比例函数与实际问题的综合，掌握待定系数法求二次函数解析式，反比例函数解析式，理解题目中各点坐标的计算方法，函数之间相交的交点的计算方法。 典例分析 【例1】（2023春·浙江·八年级专题练习）某水果生